杨浦区2014届高三数学一模试卷(文科)含答案---精校版杨浦区2014届高三数学一模试卷(文科)含答案---精校版.docxVIP

杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（文科）2014.1.2考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 计算： ．2．若直线的倾斜角是,则 (结果用反三角函数值表示).3．若行列式，则 . 4．若全集，函数的值域为集合，则 .5．双曲线的一条渐近线方程为，则________.6．若函数的反函数为，则　．7. 若将边长为的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 .8. 已知函数，若，则 _________.9. 已知函数，则函数的最小正周期为__________．10. 某公司一年购买某种货物吨，每次都购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨．11. 已知复数（为虚数单位），复数，则一个以为根的实系数一元二次方程是________. 12．若的二项展开式中，所有二项式系数和为，则等于 ．13．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率是 .（结果精确到0.01） 14．函数是上的奇函数，是上的周期为4的周期函数，已知,且,则的值为___________．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.若空间三条直线满足，，则直线与………（ ）.一定平行 一定相交 一定是异面直线 一定垂直16．“成立”是“成立”的………（ ）. 充分非必要条件． 　 必要非充分条件． 充要条件． 　 　 既非充分又非必要条件．17. 设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且 ，, 则的取值范围为………（ ）. ． ． ． ．18．若式子满足，则称为轮换对称式．给出如下三个式子：①； ②；③是的内角）．其中，为轮换对称式的个数是………（ ）. . . . . 三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ．已知正方体的棱长为.（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求四棱锥的体积.20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ．已知向量，，其中.函数在区间上有最大值为4,设.(1)求实数的值；(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中、是过抛物线焦点的两条弦，且其焦点，，点为轴上一点，记，其中为锐角．求抛物线方程；求证：．22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分. 已知数列，是其前项的和，且满足，对一切都有成立，设．（1）求；（2）求证：数列 是等比数列；（3）求使成立的最小正整数的值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分8分. 已知椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.①用表示点的坐标； ②若?面积是?面积的5倍，求的值； (2)若圆:.是过点的两条互相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.杨浦区2013—2014学年度第一学期高三模拟测试 2014.1.2 一．填空题（本大题满分56分） 1. 1 ； 2.； 3.2； 4. ； 5. ； 6. 1 ； 7. ； 8. 2； 9. 文； 10. 30 ； 11. ； 12.文 6 ；13.文0.30； 14.文2； 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题 15. D ； 16. B； 17. A ； 18. 文C三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题19. 【解】（1）因为 ，直线与所成的角就是异面直线与所成角. ……2分又为等边三角形，异面直线与所成角的大小为. ……6分 （2）四棱锥的体积 ……12分20. 【解】（1）由题得 ……4分 又开口向上，对称轴为，在区间单调递增，最大值为4, 所以， ……7分（2）由（1）的他， ……8分令,则 以可化为,即恒成立, ……9分且,当,