一阶偏微分方程.PDFVIP

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2017-12-16 发布于天津
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一阶偏微分方程.PDF

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第六章一阶偏微分方程主讲人：刘兴波 §6.1 微分方程组的首次积分对于非线性微分方程组 dx1 f (t ,x , ,x )  dt 1 1 n  dx  2  f (t ,x , ,x )  dt 2 1 n , , 6.1   dxn f (t ,x , ,x ) dt n 1 n  它没有一般的求解方法.本节介绍一种所谓的首次积分方法, 它不仅在某些情况下能有效地求解方程组(6.1), 而且它与求解一阶偏微分方程密切相关. 一、概念的引入 dx 6.1求解方程组 dt y ,  dy x . dt 解: 将方程组中的两式相加得 d(x  y ) (x  y )， dt 积分得 (x y )et c . 1 将方程组中的两式相减得 d(x y ) x y , dt 积分得 (x y )et c . 2 于是原方程组的通积分为  t (x y )e c ,  t 1 (x y )e c .  2 其中c 和c 是任意常数. 1 2 t t 记 u (t, x, y) (x  y)e , u (t, x, y) (x  y)e . 1