一般非线性规划问题的凝聚同伦内点方法-长春工业大学.PDFVIP

第49卷 第6期 吉 林 大 学 学 报 (理 学 版 ) Vo1．49 No．6 2011年 11月 JournalofJilinUniversity(ScienceEdition) NOV 201l 一 般非线性规划问题的凝聚同伦 内点方法 金鉴禄，谭佳伟，贺 莉，刘庆怀 (长春工业大学 基础科学学院，长春 130012) 摘要：考虑带有等式约束的一般非线性规划问题，先用极大值函数把不等式约束等价地表示 为一个不光滑的不等式约束，并采用凝聚方法把不等式约束函数进行带参数的磨光，再利用 组合同伦内点方法在广义弱法锥条件下，构造性地证明了广义K．K—T方程解的存在性和凝聚 同伦方法的整体收敛性．数值结果表明该方法是有效的． 关键词：非线性规划 ；凝聚函数；同伦方法 中图分类号：0221．2 文献标志码 ：A 文章编号：1671．5489(2011)06—1044-09 AggregateHomotopyInterior-PointM ethodfor GeneralNonlinearProgrammingProblems JINJian—lu，TANJia—wei，HELi，LIUQing—huai (SchoolofBasicScience，ChangchunUniversityofTechnology，Changchun130012，China) Abstract：Westudiedtheproblemsofgeneralnonlinearprogrammingwith equalityconstrains．First，the inequalityconstrainwasexpressedasannon—smoothinequalityconstrainbymeansofthemax—valuefunction， thenwithaggregatetechniquethisconstrainwassmoothed．Withthehelpofcombinedhomotopyinterior—point methodandtheweak normalcondition，theexistenceofsolution ofthegeneralized K—K-T equationwas verified．Thealgorithm wasprovedtobegloballyconvergent．Theresultsofnumericalexperimentsshow that thealgorithm iseffectiveandconvenient． Keywords：nonlinearprogramming；aggregatefunction；homotopymethod 文献[1]利用同伦内点法在法锥条件下研究了带有等式约束的一般非线性规划 问题；文献[2]提 出了改进的同伦内点法，并讨论了带有等式约束的一般非线性规划问题；文献 [3]给出了解非线性规 划的凝聚函数法；文献 [4—5]给出了求解非凸规划问题的凝聚约束同伦内点方法；文献 [6]在可行域满 足弱法锥条件下研究了改进的凝聚约束同伦方法；文献 [7．8]利用凝聚同伦方法讨论了可行域的边界 满足弱法锥条件下约束序列的极大极小问题；文献[9]在可行域满足拟法锥条件下讨论了约束序列极 大极小问题的凝聚同伦内点方法；文献[10]在可行域满足伪锥条件下，讨论了非光滑优化问题． 本文研究带有等式约束的一般非线性规划问题的凝聚同伦内点方法，在约束条件满足广义弱法锥 条件下，结合凝聚方法和同伦内点方法给出了带有等式约束的一般非线性规划问题的凝聚同伦内点方 法．先将不等式约束条件等价地表示为一个非光滑不等式约束条件，再利用凝聚函数把不等式约束条 件进行带参数的磨光，把原问题转换为带有一个不等式约束条件和等式约束条件的光滑优化问题，并 给出了相关的结果；利用同伦方法在广义弱法锥条件下，构造性地证明广义K—K-T方程解的存在性， 并给出了凝聚同伦方法的整体收敛性及凝聚同伦内点法的数值跟踪算法和数值例子． 收稿 日期：2011．03_o4． 作者简介：金鉴禄(1953一)，男，朝鲜族，教授，从事最优化理论与