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走进高中——数学篇 湖南省中方县第一中学特级教师 杨自西 编 1．美妙的数学世界………………………………………………………………………２ 2．为什么要学习数学…………………………………………………………………….５ 3．高中数学初中数学的……………………………………………….７ 4．如何学好高中数学…………………………………………………………………..１０ 5．初中数学知识要点回顾……………………………………………………………..１４ 6．高中数学的主要内容…………………………………………………………………５２ 美妙的数学世界 长期以来，一个令人困惑的现象是：一些同学视数学如畏途，兴趣淡漠，导致数学成绩普遍低于其他学科。这使一些教师、家长以至专家、学者大伤脑筋！“兴趣是最好的老师。”对任何事物，只有有了兴趣，才能产生学习钻研的动机。兴趣是打开科学大门的钥匙。对数学不感兴趣的根本原因是没有体会到蕴含于数学之中的奇趣和美妙。 一个美学家说：“美，只要人感受到它，它就存在，不被人感受到，它就不存在。”对数学的认识也是这样。 有人说：“数学真枯燥，十个数字来回转，＋、-、×、÷反复用，真乏味！” 有人却说：“数学真美好，十个数字颠来倒，变化无穷最奇妙！” 认为枯燥，是对数学的误解；感到了兴趣，才能体会到数学的奥妙。其实，数学确实是个最富有魅力的学科。它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。尽管语文的优美词语能令人陶醉，历史的悲壮故事能催人振奋，然而，数学的逻辑力量却可以使任何金刚大汉为之折服，数学的浓厚趣味能使任何年龄的人们为之倾倒！茫茫宇宙，浩浩江河，哪一种事物能脱离数和形而存在？是数、形的有机结合，才有这奇奇妙妙千姿百态的大千世界。 数学的美，质朴，深沉，令人赏心悦目；数学的妙，鬼斧神工，令人拍案叫绝！数学的趣，醇浓如酒，令人神魂颠倒。 因为它美，才更有趣，因为它趣，才更显得美。美和趣的和谐结合，便出现了种种奇妙。 这也许正是历史上许许多多的科学家、艺术家，同时也钟情于数学的原因吧！ 数学以它美的形象，趣的魅力，吸引着古往今来千千万万痴迷的追求者。 一、数学的趣味美 数学是思维的体操。思维触角的每一次延伸，都开辟了一个新的天地。 数学的趣味美，体现于它奇妙无穷的变幻，而这种变幻是其他学科望尘莫及的。 揭开了隐藏于数学迷宫的奇异数、对称数、完全数、魔术数??的面纱，令人惊诧；观看了数字波涛、数字漩涡??令人感叹！一个个数字，非但毫不枯燥，而且生机勃勃，鲜活亮丽！ 根据法则、规律，运用严密的逻辑推理演化出的各种神机妙算、数学游戏，是数学趣味性的集中体现，显示了数学思维的出神入化！ 各种变化多端的奇妙图形，赏心悦目；各种扑朔迷离的符形数谜，牵魂系梦；图形式题的巧解妙算，启人心扉，令人赞叹！魔幻谜题，运用科学思维，“弹子会告密”、“卡片能说话”，能知你姓氏，知你出生年月，甚至能窥见你脑中所想，心中所思??真是奇趣玄妙，鬼斧神工。 ?? 面对这样一些饶有兴味的问题，怎能说数学枯燥乏味呢？ 二、数学的形象美 黑格尔说：“美只能在形象中出现。” 谈到形象美，一些人便联想到文学、艺术，如影视、雕塑、绘画，等等。 似乎数学只是抽象的孪生兄弟。 其实不然。数学是研究数与形的科学，数形的有机结合，组成了万事万物的绚丽画面。 数字美： 阿拉伯数字本身便有着极美的形象：1 字像小棒，2 字像小鸭，3 字像耳朵，4 字像小旗??瞧，多么生动。 符号美： “=”（等于号）两条同样长短的平行线，表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与精确。 “≈”（约等于号）是等于号的变形，表达了两种量间的联系性，体现了数学科学的模糊与朦胧。 “＞”（大于号）、“＜”（小于号），一个一端收紧，一个一端张开，形象地表明两量之间的大小关系。 {[（）]}（大、中、小括号）形象地表明了内外、先后的区别，体现对称、收放的内涵特征。?? 线条美： 看到“⊥”（垂直线条），我们想起屹立街头的十层高楼，给我们的是挺拔感；看到“—”（水平线条），我们想起了无风的湖面，给我们的是沉静感；看到“～”（曲线线条），我们想起了波涛滚滚的河水，给我们的是流动感。 几何形体中那些优美的图案更是令人赏心悦目。 三角形的稳定性，平行四边形的变态性，圆蕴含的广阔性??都给人以无限遐想。 脱式运算的“收网式”变形以及统计图表，则是数与形的完美结合。 我国古代的太极图，把平面与立体、静止与旋转，数字与图形，更做了高度的概括！ 三、数学的简洁美 数学科学的严谨性，决定它必须精炼、准确，因而简洁美是数学的又一特色。 数学的简洁美表现在： 1.定义、规律叙述的高度浓缩性，使它的语言精炼到“一字千金”的程度。 质数的定义是“只有1 和它本身两个约数的数”，若丢掉“只”字，便荒谬绝伦；小数性质中“小数末尾