第九讲二维变量函数分布与数学期望.pptVIP

解 3.例题讲解 例9-4-1 设随机变量 服从“0—1”分布，求数学期望 例9-4-2 设随机变量 ，求数学期望 解 第九讲 数学期望与矩 第九讲 数学期望与矩 例9-4-3 设随机变量 ，求数学期望 解 第九讲 数学期望与矩 例9-4-4: 五、 连续型随机变量的数学期望 1.定义背景 第九讲 数学期望与矩 2.定义： 设 为连续型随机变量, 则 的数学期望为: 其概率密度为 [注] 假定广义积分绝对收敛, 即 存在. 第九讲 数学期望与矩 解 的密度函数为： 例9-5-1 设随机变量 , 求数学期望 3.例题讲解： 例9-5-2 设随机变量服从指数分布 求数学期望 的密度函数为： 解 第九讲 数学期望与矩 * * * 本次课讲授：第二章的2.9-3.1； 下次课讲第三章的3.1-3.3。 下周上课时交作业P29—P30 重点：二维变量分布函数与密度函数 难点：边缘分布与边缘密度。 第九讲 二维变量函数的分布 第九讲 二维变量函数的分布 x + y = z 一、二维连续型随机变量的和的卷积分公式 第九讲 二维变量函数的分布 同理可得： 特殊地，如果X 与Y 独立，则 或 第九讲 二维变量函数的分布 例9-1-1（07数学一，11分） 第九讲 二维变量函数的分布 第九讲 二维变量函数的分布 第九讲 二维变量函数的分布 例题9-1-2 第九讲 二维变量函数的分布 第九讲 二维变量函数的分布 第九讲 二维变量函数的分布 第九讲 二维变量函数的分布 第九讲 二维变量函数的分布 综合以上几步，得： 第九讲 二维变量函数的分布 二、随机变量函数分布3——1.商的分布 第九讲 二维变量函数分布 第九讲 二维变量函数分布 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 2.2 平方和的分布 设二维连续随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 f (x, y), 寻求 的分布。 考虑 Z 的分布函数： 显然有 从而有 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 设二维连续随机变量 (X ,Y ) 的概率密度为 例9-2-2 解 考虑 Z 的分布函数 显然有 从而有 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 三. 二维变量的最大值与最小值的分布 设随机变量X与Y 独立，它们的分布函数分别为 (1) 最大值的分布 (最大小于号，小于都小于） (2) 最小值的分布 （最小大于号，大于都大于） 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 推广到有限多个独立随机变量的情形, 有 特别地, 若 独立同分布,设它们的分布函数为 则 某仪器由六个相互独立的部件 组成, 联接方式如图所示。设各部件的使用寿命 服从相同的指数 求仪器使用寿命的概率密度。 分布 例9-3-1 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 例题9-3-2（2008数学一，4分） 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 例题9-3-3（2014数学一，两问11分，第一问9分） 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 第九讲 二维变量函数分布与数学期望 四、离散型随机变量的数学期望（均值） 1.定义： 绝对收敛时。 称 当级数 为随机变量 的数学期望，又称均 值 设 是一离散型随机变量，其分布列为 ： 2.均值背景与说明 （1）期望源自平均值之意：例如，某班20名学生，英语成绩按照5分计，该班学生成绩分布为 第九讲 数学期望与矩 第九讲 数学期望与矩 * * *