一阶电路和二阶电路的时域.ppt

7-1 动态电路的方程及其初始条件 7-2 一阶电路的零输入响应 2、求解全响应基本步骤 7-5 二阶电路的零输入响应 表7-1 7-7 一阶电路和二阶电路的阶跃响应 一、单位阶跃函数 （unit step） 三、二阶电路的阶跃响应 7-8 一阶电路和二阶电路的冲激响应 3) 求解冲激响应初始值 三、二阶电路的冲激响应 7-10 状态方程 零状态：uC(0-)=0V，i (0-)=0A 重点：初始条件的求解——uC(0+)和 i (0+) 方法：t0,实质是零输入响应 换路定理 冲激响应 零输入响应 uC(0+)= uC(0-)+ 1 C 0- 0+ ? i(t)dt iL(0+)=iL(0-) + 0- 0+ ? 1 L u(t)dt 解的形式：零输入响应×阶跃函数 一、电路方程 （以uC为变量） 考虑uC(0+)=U0≠0 ,iL(0+)=0情况 d2uC dt2 duC dt R L + LC 1 + uC =0 uC(0+)=U0 duC dt (0+)=0 uC C R + - iL L (t 0) uC(0+)=U0 iL(0+)=0 1 过阻尼情况(非振荡性放电) 0 t uC iL U0 uC tm uL 二、方程的解 R L C + + - - uL uC (0?t ?tm) R L C + + - - uL uC （t?tm） 能量交换情况 0 t uC iL U0 uC tm 2 欠阻尼情况（振荡性放电） ? b 2a = iL 0 ωt π 2π uC U0 能量交换情况 β π-β R L C + + - - uL uC i R L C + + - - uL uC i R L C + + - - uL uC i π uL 包络线 3 临界情况（非振荡性放电） Ae-δt sin(ωt+β) 共轭虚根 p1,2＝-δ+jω b2-4ac0 欠阻尼（振荡放电） (A1+A2t)ept 相等实根 p1＝p2＝p b2-4ac=0 临界阻尼 A1ep1t+A2ep2t 不等实根 b2-4ac0 过阻尼(非振荡放电) 解形式 p1,p2 -b+√b2-4ac 2a p= 三、解的讨论(如表7-1) 过阻尼 非振荡放电 临界阻尼 欠阻尼 振荡放电 过阻尼、临界阻尼和欠阻尼仿真图 uC(0+)=0 duC dt (0+)=0 d2uC dt2 duC dt R L + LC 1 + uC = LC US （t?0） uc C R + - iL L uS + - 7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 1、电路方程： 2、方程的解： 相对于零输入响应，需要多求一个稳态解 二阶非齐次微分方程的求解 + - 0.4? 0.5F 1.6? + - 10V iL uc 1 3 H iL(0–)= –5A uC(0–)= – 0.4?(–5)=2V 1、0-时刻电路已达稳态，等效电路为 + - 0.4? 1.6? + - 10V iL(0-) uc (0-) T=0时刻换路，换路前电路已处于稳态，求C电压响应和L电流响应 例 diL dt d2iL dt2 + 5 + 6 iL=0 iL(0+)= –5A 3、根据换路后的电路，列写电路微分方程（RL并联电路） + - 0.4? 0.5F iL uc 1 3 H KCL 2、根据换路定理（RL并联电路） iL(0+)= iL(0-) = –5A, uC(0+) = uC(0-) =2V diL dt (t=0+)=uC(0+) =2 L diL dt (t=0+) =6 diL dt (t=0+) =6 ( ) diL dt 3 1 0.4 1 0.5 d dt ( ) diL dt 3 1 + + iL=0 + - 0.4? -5A 2V 4、特征方程，解的讨论 diL dt d2iL dt2 + 5 + 6 iL=0 特征方程为：p2+5p+6=0 特征根为不等实根（根据表7-1）： 根据初始条件 iL(0+)= –5A diL dt (t=0+) =6 解为： 二、一阶电路的阶跃响应 三、二阶电路的阶跃响应 一、 单位阶跃函数 1、波形，定义式 1 (t) 0 t ≤ 0 1 t ≥ 0 = (t) t=0 1V + u(t) - R C 0 t u(t) 单位阶跃函数 延迟单位阶跃函数 0 t ≤ t0 1 t ≥ t0 f(t)= (t–t0)= 0 1 f(t) t0 t a、用来表示电源从t=t0时刻起接入电路 + - R t= t0 US 2、单位阶跃函数在电路分析中的应用 + - R (t- t0)US 1 1 2