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激光高斯光束对大角度干涉测量的影响彭君施涌潮( 北京机械工业学院 机电工程系)摘 要 研究了激光高斯光束对大角度干涉测量的影响。 从高斯光束的干涉公 式可以看出, 其合振动光强的位相除与光程差有关外, 还增加了一个附加的位相。 在 大角度干涉测量时, 这一附加位相对结果的影响不能忽视。 分析发现这一影响与干涉 仪的布局和光学系统的参数有关。 从而找出了减少这一影响的办法, 为大角度精密干 涉测量提供修正依据。关键词分类号干涉术; 测角; 激光741. 23T H0前言精密角度测量越来越广泛地应用于机械、光学、航空、航海等各个领域, 技术水平和测量准确度也在不断提高。 近年来, 特别是随着计算机技术的迅速发展, 使得角度测量技术正朝着连续、动态、自动化的方向发展1 。自 60 年代激光出现以来, 由于它具有方向性好、单色性和相干 性好、亮度高、能量集中等特点, 使得激光干涉术在角度测量中得到了很大发展。各种新的干涉测角方法及仪器 不 断 出 现, 测 量 精 度 不 断 提 高, 尤 其 在 小 角 度 测 量 方面2 。 随着科学研究和生产技术发展的需要, 在激光干 涉测角中, 扩大量程, 提高精度已成为迫切需要解决的 问题。目前已有不少方法扩大了干涉测角的量程3 ～ 5 , 图1 所示的方法测角范围可达到 180°3 , 但提高精度依然 是有待解决的问题。 我们在“大角度激光干涉测量方法 研究”的课题中对影响大角度干涉测量提供修正依据。1高斯光束的干涉分析激光束不是平面波, 也不是球面波, 在凹型谐振腔的情况下是一种呈高斯分布的光波, 这给干涉测量带来了一定的误差。 设有两沿 Z 轴传播的高斯光束6:图 1 一种大角度干涉测量原理图收稿日期: 1998211222第一作者: 男 25 岁 研究生 北京 2 期彭 君等: 激光高斯光束对大角度干涉测量的影响Θ2ΠΘ2ΞAz 1 0-E 1 =0 expexpik z 1 +-a rc tan2Ξ1Ξ1Θ2ΚR 1ΠΘ2dz 2Ξ0E 2 = Ξ A 0 exp-expik z 2 +-a rc tanΞ2ΚR 2d22式中 A 0 为振幅; Ξ 为 z 点的光斑尺寸, 它是 z 的函数, Ξ0 是 z = 0 处 Ξ 的值, 即束腰; k =2 Πn ?Κ为波数, 其中 n 为折射率, Κ为波长; Θ2 = x 2 + y 2 , Θ是光束偏离 z 轴的偏离量; d 为激光 器等效腔长; R 是 z 处波阵面的曲率半径。 则 E 1 和 E 2 合振动的光强用下式表示: 2 Θ Ξ1 + Ξ2 )2 ( 2 2 2Ξ0ΠΘ Β-sdI = C + 2A 2 exp-× co sk s+a rc tan(1)0 Ξ ΞΞ2 Ξ2Κd 2 + z z1 21 21 21 -1 为高斯光束波阵面的曲率差。从式 (1) 可以看出, 高其中, s= z 2 - z 1 , 即光程差, Β=R 2R 1斯光束干涉的合振动的光强与高斯光束特性有关, 其位相除与光程差有关外, 还增加了一个附2ΠΘ Βsd(2)加的位相△Υ:△Υ= a rc tan-d 2 + z 1 z 2Κ对于激光干涉测量, 应计算初始位置的附加位相差△Υ1 和最终位置的附加位相差△Υ2 然后计算出两位置的附加位相差。计算附加位相差时, 式 (2) 中的后一项影响不大, 可近似地看成 相互抵消, 则得: s2 d s1 d (3)△Υ= △Υ2 -△Υ1 = a rc tan d 2 + z z-a rc tan2+ z 1 z 0d2 0式 (3) 中 z 0 是激光束腰到干涉固定镜的距离 z 1 , z 2 是干涉仪的移动镜移动前后激光束腰到移动镜的距离。 这是干涉仪 中计算高斯光束附加位相差的基本公式。 用式 (3) 计算出被测长度的修正量△L :(4)△L = △ΥΚ?2Π2高斯光束对干涉测角的影响干涉测角大都基于正弦原理, 如图 2 所示, 在理想情况下,图 2 正弦测角原理图转角 Α和弦长 h、半径 r 的关系可由 Α= a rc sin (h ?r) 确定。但在测角过程中由于高斯光束附加位相差的影响, 须在弦长中引入长度的修正量△L , 因此造成的测角误差可表示为:Αe r ro r = a rc sin [ (h + △L ) ?r -a rc sin (h ?r)(5)从式 (5) 看出 s, d , z 1 , z 2 等参数会对高斯光束造成的附加位相差产生影响, 而 d 与激光器谐振腔结构参数有关, s, z 1 , z 2 则与光学系统有关。 下面分别讨论它们对测角的影响。2.