多层炉墙界面温度的简捷计算方法.docxVIP

多层炉墙界面温度的简捷计算方法韩小良(中国冶金设备总公司北京100711)摘 要 利用 Newton - Raphson 迭代法对多层炉墙界面温度进行了计算 ,结果表明它具有简单 、快速 、准确性高 、收敛性好的优点 ,适用于任何窑炉多层炉墙界面温度的计算 。关键词 窑炉 炉墙 温度 传热再论述 。前言1Newton - Raphson 迭代法应用于多层炉墙界面温度的计算在设计窑炉炉墙或进行窑炉炉墙的优化计算时 ,通常给定窑炉炉墙的内表面温度 (即工作温度) ,而炉 墙各层耐火材料的界面温度及外表面温度是未知的 , 确定这些温度则成为设计窑炉炉墙及计算炉墙散热 量的主要内容之一 。通常的方法是先假设这些温度 , 由这些温度计算出各层材料的平均导热系数及炉墙 外表面与环境的综合散热系数 ,再由导热公式计算导 热量 ,并由导热量及各层材料的热阻 ,再计算各界面 的新温度 ,若新温度与假设的温度相差较大 ,则重新 设定温度进行试算 ,直至结果满意为止 。这种方法对 于单层炉墙计算是较方便的 ,但对于多层炉墙则很麻 烦 ,而最大的困难则是比较合理地设定各界面及外壁 温度的初值 ,它们对于计算结果的收敛性 、准确性及 试算次数有很大影响 。因此 ,有必要找出一种简单 、 实用 、方便的计算多层炉墙界面温度的方法 。本文将 利用 Newton - Raphson 迭代法1 来计算多层炉墙的界 面温度 ,并对平壁炉墙和圆筒形炉墙的有关计算公式 进行了介绍 ,最后举例说明了计算过程 。由于大多数窑炉炉墙可处理为一维稳态导热 ,故 本文仅介绍一维稳态导热下多层炉墙界面温度的计 算问题 。对 于 不 稳 态 导 热 , 则 是 另 外 一 种 类 型 的 问 题 ,可通过建立差分方程来计算炉墙的温度 ,本文不1 . 1平壁炉墙界面温度的计算设炉墙的导热系数可表示为温度的线性关系 :λ= a + bt ,则在一维稳态导热下 ,厚度为 s 、两侧温度为t1 和 t2 (t1 t2) 的平壁炉墙的导热热流 q (w/ n ) 为 a (t+ b(t2 - t2)2)(1)q =- t11 2s2s式中 :a 、b ———取决于炉墙材料的系数 。当炉墙材料导热系数为温度的二次方关系时 ( 如有的耐火纤维) 2λ: = a + bt2 ,则导热热流为 a b3 3q = s (t1 - t2) + 3s (t1 - t2)(2)另外 ,炉 墙 外 表 面 向 环 境 的 散 热 量 可 由 下 式 计:算2q =α(tn - ta )(3)(t n + 273) 4 - (ta + 273) 4100100+ A ·(t n - ta) 0. 25α = ε·C0 ·(4)t n - ta式中 :α———炉墙外表面与环境的综合散热系数 ,w/n ·℃;ε———炉墙外表面的黑度 ;C0 ———辐射常数 ,C0 = 5 . 67 w/ n ·K4 ;tn ———炉墙外表面温度 , ℃;·45 ·全国性建材科技期刊 ———《陶瓷》 2000 年 第 3 期 总第 145 期2) 假设各温度的始值 ti0 (i = 1 ,2 ,,n) 并设已计ta ———环境温度 , ℃;A ———取决于炉墙表面位置的常数 ,当热面朝 上时取 3 . 26 ;当热面朝下时取 1 . 63 ; 当热面垂直时取2 . 56 。在一维稳态导热下 ,通过炉墙的导热量应等于炉 墙外表面向环境的散热量 ,即式 (1) 或 (2) 等于式 (3) , 以λ= a + bt 为例 ,则有 :算到第 k 步 ,得到 ti 的新值 ti k (i = 1 ,2 ,,n) 。3) 计算在 ti k 下函数 Fi 及偏导数 9Fi / 9tj (i = 1 ,2 ,,n) 的值 。偏导数 9Fi / 9tj 的计算公式,n ;j = 1 ,2 ,可由式 (7) 导出 ,具体可见矩阵 (12) 。4) 解 下 述 方 程 , 求 出 第 k + 1 次 迭 代 的 修 正 值q = a (t1 - t2) + b (t2 -k + 1Δti (i = 1 ,2 ,,n) :t2)= α(t - t )(5)12n as或表示为函数关系 :2s9F19F19t19F9t2F = a (t1 - t2) + b (t2 - t2) - α(t - t ) = 0Δt1Δt2F1F2(6)1 2n as2s9F22这样 ,对每层炉墙材料 ,均可列出式 (6) 形式的导热平衡方程 。假设炉墙有 n 层耐火材料 ,各层材料厚度为9t19t2·=(8)si ,导热系数为λ= ai + bi ·t (i = 1 ,2 ,,n) ,t