定点除法运算.pptVIP

2.6 定点除法运算 满足下列条件： 定点小数除法，|X| |Y|，且Y不为0； 定点整数除法，|X|≥ |Y|，且Y不为0。 2.6.1 原码除法运算 符号、数值分别运算。 商的符号：Qf = Xf ? Yf，余数符号：Rf = Xf 商的数值部分： |Q| = |X| / |Y| … |R| 手算除法的例子: 手算除法的例子 手算方法用机器实现： 问题一：在手算的过程中，余数和除数的大小比较是通过心算得到的，而计算机中进行比较需要设置专门的比较电路，这将增加硬件成本； 解决：通过做减法来进行余数和除数的比较，即用余数（初始时为被除数）减去除数，若结果为正，表示够减，上商为1；若减得结果为负，表示不够减，上商为0； 问题二：如果不够减而已经减了，该怎么办呢？ 解决：采用恢复余数或不恢复余数的方法来处理； 问题三：如果每次减法均采用余数不动，低位补0，再与右移一位后的除数相减，则所需的加法器的位数必须是除数的两倍，这将使加法器的规模增大； 解决：可以用余数左移的方法代替除数右移的操作。这样可以简化电路结构，但是得到的余数是左移若干位后的数，需乘上2－n，才是真正的余数； 问题四：在手算过程中，上商是从高位向低位逐位求的，而在计算机中要求把每位商直接写到寄存器的不同位是较难控制的。 解决：可以将商直接存放在寄存器的最低位并与前面运算所得到的部分商左移一位来实现商的定位。 一、原码恢复余数法 以定点小数除法为例，设[X]原＝x0.x1x2…xn，[Y]原＝y0.y1y2…yn，Q＝|X／Y|=q0.q1q2…qn 求商Q的恢复余数除法的算法如下： 1。要求|X||Y|，否则结果溢出。 2。令余数Ri＝|X|－|Y|，i＝0。 3。如果Ri0，则商1； Ri0，则商0，Ri＝Ri＋|Y| 如果i＝n结束。否则，进行第4步。 4。Ri＋1＝2Ri－|Y|。 5。重复第3、4步，直至求得qn。 分析恢复余数除法的运算过程可知： 当余数为正时，需做余数左移、相减这两步操作； 当余数为负时，需做相加、左移、相减三步操作。 缺点： 操作步骤不一致，使得控制复杂； 恢复余数的过程降低了除法的速度。 加减交替法是对恢复余数除法的一种改进。 二、加减交替法（不恢复余数法） 并不是不恢复余数，而是将恢复余数的工作与求新余数的工作合在一起，省去了恢复余数除法中专门恢复余数的工作。 推导 ： 当Ri0，则qi＝1，新余数Ri＋1＝2Ri－|Y|； 当Ri0，则qi＝0，先恢复余数Ri’＝Ri＋|Y|，再求新余数 Ri＋1＝2 Ri’－|Y|；将Ri’代入Ri0的公式中，得 Ri＋1＝2（ Ri＋|Y|）－|Y|＝2Ri＋|Y|。 结论： 当Ri0，则qi＝1，新余数Ri＋1＝2Ri－|Y|； 当Ri0，则qi＝0，新余数Ri＋1＝2Ri＋|Y|。 例：已知被除数X=－0除数Y=+0.1110,用加减交替法求商和余数。 解：商符=1?0=1 除数的相反数： [－Y]补 =11.0010 补码加减 因为运算过程中有左移，需采用双符号位。 |X|=00 |Y|=00.1110, [-Y]补 =11.0010 原码加减交替法除法原理图 2.6.2 补码除法运算 补码不恢复余数除法的运算规则： 1.被除数与除数同号，则被除数减去除数；被除数与除数异号，则被除数加上除数。 2.若所得余数与除数同号，则上商1，余数左移一位减去除数；若所得余数与除数异号，则上商0，余数左移一位加上除数。 3.重复第2步，若采用末位恒置1法，则共做n次（n为除数补码包括符号位的位数）。 4.商的符号位与数值位均在运算中产生。 例： 例：已知[X]补=1[Y]补=0.1110,用补码除法求[X/Y]补 解：[-Y]补=1.0010 2.6.3 阵列除法器 当P=0，实现X+Y； 当P=1，实现X+Y，配合Ci进位实现减法。 恰好与原码除法相对应： 上商0，加Y； 上商1，减Y。 q0 q1q2 q3 q4 0. 1 1 0 1 0.1 1 0 1 0.1 0 1 1 0.0 0 0 0 0.1 0 1 1 0 0.0 1 1 0 1 0.0 1 0 0 1 0 0.0 0 1 1 0 1 0.0 0 0 1 0 1 0 0.0 0 0 0 0 0 0