结构优化设计课件.ppt

结构优化设计 Structural Optimization 杨 帆 西南交通大学力学与工程学院 教学参考书 高健 编. 机械优化设计基础. 科学出版社, 2000. 1., 北京 郭鹏飞 韩英仕 编著. 结构优化设计.东北大学出版社, 2005. 12., 沈阳（超星） 钱令希 著. 工程结构优化设计. 水利电力出版社, 1983. 3., 北京（超星） 陈立周 编. 机械优化设计方法. 冶金工业出版社, 2005. 3., 北京（超星） 绪 论 本课程的基本任务 了解结构优化设计的基本原理 掌握优化设计中的一般方法 掌握优化设计一般方法的计算机实现 本课程的目标 使学生初步具备利用已学习的优化设计基本原理和一般方法在计算机平台上解决简单的优化设计问题 本课程的考察 考试 + 课后作业+上机作业 本课程的主要内容 什么是优化设计 优化设计的基本概念和数学模型 优化设计的数学基础 数值迭代法 一维有哪些信誉好的足球投注网站的优化方法 无约束优化方法 线性规划 约束优化问题 优化设计实例 什么是优化设计 传统设计 确定设计方案 根据经验 参考其他类似设计 设计计算 补充方案的细节 校核、验证设计方案的可行性 少数几个可行设计方案的比较、选优、修正和整合 传统设计至多可以得到一个较优的“可行”的方案 第一章 概述 本章的主要内容 §1.1 优化设计的数学模型 §1.1.1 设计变量 §1.1.2 目标函数 §1.1.3 约束条件 §1.2 优化问题的几何描述 §1.1 优化设计的数学模型例1：钢板箱材料优化 设计对象：薄钢板制无上盖货箱的长宽高尺寸；设计要求：货箱容积5m3，长度不小于4m；设计目标：钢板用量最少。 钢板用量 ∝ 货箱表面积 钢板用量最少?货箱表面积最小 限制条件 已知：轴的一端作用载荷 P=1000N，扭矩 M=100N·m；轴长不得小于8cm；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa，许用扭剪应力 [? ]= 80MPa，许用挠度 [f] = 0.01cm；密度[ρ ] = 7.8t/m，弹性模量E=2×105MPa。 设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。 §1.1 优化设计的数学模型§1.1.1 设计变量 设计常量：设计过程中固定不变的参数。如弹性模量、许用应力等 设计变量：设计过程中可以调整和优选的独立参数。 优化问题的维数：设计变量的个数，亦称设计自由度。自由度↑，方案数↑，问题复杂程度↑，优化作业困难程度↑ 设计空间：有所有设计标量定义的实空间，R n（n是设计变量的个数）。设计空间中的每个点（矢径 ） 对应一个设计方案 §1.1 优化设计的数学模型§1.1.2 目标函数（评价函数） 目标函数：评价设计方案优劣的标准（设计指标），如零部件的重量、体积、可靠性、承载能力、成本、寿命等 单目标函数优化问题 多目标函数优化问题： 多目标函数优化问题可通过加权转换为单 目标函数优化问题 §1.1 优化设计的数学模型§1.1.2 目标函数（续一） 目标函数的等值面 二维优化问题：等值线 三维优化问题：等值面 三维以上优化问题：等值（超）曲面 等值线（面）的特点 等值线越向内，目标函数值越小 有心曲线簇的共同中心是目标函数的无约束极小值点 §1.1 优化设计的数学模型§1.1.2 目标函数（续二） 单心等值线簇 目标函数是单峰函数 中心是单峰函数的极（小）值点，是全局极（小）值点。 多心等值线簇 目标函数不是单峰函数 每个中心只是局部极（小）值点。 全局极值点应通过比较各局部极值点和鞍点确定 无心等值线簇 没有中心点，如线性等值线是一簇平行线 可将无穷远作为极值点 §1.1 优化设计的数学模型§1.1.3 约束条件 约束条件的一般形式 不等式 等式 注：① ，方程数与设计变量数相同，只有唯一的一个 确定方案，无优化可言 ② 性能约束：根据设计性能或指标建立的约束条件。如强度约束、刚度约束、稳定性约束等 边界约束：对设计变量的取值范围的限制。如齿轮的模数、齿数的上下限等 约束优化问题和无约束优化问题 §1.1 优化设计的数学模型§1.1.3 约束条件（续） 可行域 D ：约束优化问题中，满足所有约束条件的设计点（方案）的集合 可行（设计）点：可行域中的设计点 不可行（设计）点：不在可行域中的设计点 边界（可行）设计点：位于不等式约束边界上，为该约束允许的极限设计方案（点） 例：等式 的曲线（面）将设计空