线性离散系统的数学模型.ppt

7-4 离散系统的数学模型 1、离散系统的数学定义 3、脉冲传递函数 脉冲函数与差分方程的关系 (2)脉冲传递函数求解 例7－18 4、开环系统脉冲传递函数 例7－20 6、Z变换的局限性及修正Z变换 例 7－24 * 7-1 离散系统的基本概念 7-2 信号的采样及保持 7-3 Z变换理论 7-4 离散系统的数学模型 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差 7-6 离散系统的动态性能分析 7-7 离散系统的数字校正 第七章 线性离散采样的分析和校正 1 离散系统的数学定义 2 线性常系数差分方程及其解法 3 脉冲传递函数 4 开环系统脉冲传递函数 5 闭环系统脉冲传递函数 6 Z变换的局限性及修正Z变换 其中，r(n)为系统在t=nT时的输入序列；c(n)为系统在t=nT时的输出序列；T为采样周期。输出序列和输入序列之间的变换关系称为离散系统。 若上式变换关系为线性，则称为线性离散系统；反之，称为非线性离散系统。 （1）线性离散系统 满足叠加性和齐次性 (2)线性定常离散系统 输入输出不随时间而改变的线性离散系统 线性离散系统的数学模型有： 差分方程、脉冲传递函数和离散状态空间表达式。 （1）脉冲传递函数定义 （2）脉冲传递函数求解 脉冲传递函数 采样系统的离散输出信号 （1）脉冲传递函数定义 零初始条件：指在t0时，输入脉冲序列各采样值r(-T),r(-2T)…以及输出脉冲序列各采样值c(-T),c(-2T)…均为零。 零初始条件下，系统输出采样信号的z变换与系统输入采样信号的z变换之比。 由G(s)求G(z):将G(s)展开为z变换表中的部分因式进行变换。Z变换表见表7-2。 物理含义：表示输出比输入延迟kT个采样周期。 开环离散系统的脉冲传递函数求解与串联环节之间的采样开关有关。 串联环节之间有采样开关的情况 串联环节之间没有采样开关的情况 有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数 周期性 采样函数的拉氏变换具有两个重要性质： 特性2 脉冲传递函数等于两个环节的脉冲传递函数之积。 1、串联各环节之间有采样器的情况 推广：有理想采样器隔开的n个线性连续环节串联的脉冲传递函数等于n个环节z变换的乘积。 G2(s) G1(s) 2、串联各环节之间无采样器的情况 没有采样开关分隔的两个线性环节串联时，其脉冲传递函数为这两个环节的传递函数相乘之积的Z变换。 推广：没有理想采样器隔开的n个线性连续环节串联的脉冲传递函数等于n个环节乘积后的z变换。 G2(s) G1(s) 3、有零阶保持器的开环系统脉冲传递函数 采样开关使脉冲传递函数的零点发生变化。 G2(s) G1(s) 5、闭环系统脉冲传递函数 闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 对于单位反馈系统 闭环脉冲传递函数 误差脉冲传递函数 闭环采样控制系统的特征方程 当采样系统中有数字控制器时 有干扰信号的采样系统 闭环系统脉冲传递函数 应注意在闭环的各个通道以及环节之间是否有采样开关， 因为有、无采样开关所得的闭环脉冲传递函数是不相同的。 Z变换的推导建立在采样信号可以用理想脉冲序列来近似的基础上。 Z变换的局限： 不能反映采样间隔的信息 系统连续部分传递函数的极点要比零点多至少2个，即G(s)的脉冲过渡函数K(t)在t=0时没有跳跃。否则用z变换法得到的系统输出采样信号c*(t)与实际l连续输出c(t)差别较大。 与实际的C(t)不符