土坝的地震响应及液化无网格法分析 Meshless analysis on seismic response and liquefaction of embankments.pdfVIP

水 利 学 报 2009年4月 SHUILIXUEBAO 第40卷第4期 文章编号：0559．9350(2009)04．0506．07 土坝的地震响应及液化无网格法分析 英 颖，唐小微，栾茂田，杨 庆 (1．大连理工大学海岸和近海工程国家重点实验室，辽宁大连116024；2．大连理-F_大学土木水利学院，辽宁大连116024) 摘要：以Biot固结理论的u．P列式作为饱和砂土的控制方程，应用有效循环弹塑性模型建立土的本构关系，并运用 更新的Lagrange大变形算法分析液化后土体的大变形行为。利用移动最小二乘法近似推求形函数，再采用伽辽金 法对控制方程离散，获得无网格伽辽金法的基本计算方程以进行无网格法分析。通过算例证明了该方法能避免液 化大变形有限元分析时由于网格畸变而引起的计算中断问题。将无网格法应用于某坝的地震响应分析。计算结 果表明：坝顶的加速度在液化前较输入加速度有一定的放大，在液化后加速度显著减小，且振动周期变长；坝体下 部和坝趾处土体相对于其他区域不容易发生液化。 关键词：无网格法；液化；大变形；填筑坝 中图分类号：TU443 文献标识码：A 1 研究背景 土坝与地基在动力荷载作用下的振动固结与振动液化问题是坝体设计中的重要问题。国内外已有 许多学者对此进行了深入的研究H。4J，然而，目前的研究多采用的是有限元方法。尽管有限元法已经成 为工程计算的有力工具，但当涉及到液化大变形问题时，有限元法将因其对网格的依赖性而遇到困难， 甚至由于网格畸变而使计算中断。无网格法是继有限元法之后的一种有效数值计算方法，该方法的积 分单元不随计算构形的变化而改变，从而避免了由于单元变形扭曲而引起的计算中断，特别适合于考虑 大变形效应的液化数值分析与计算b“1。 本文将无网格伽辽金法用于土坝的地震反应分析。插值函数由移动最／ix--乘法n1构造，权函数采 用4次样条函数。对于饱和土体，采用Oka所提出的弹塑性本构模型埔。，以u．P形式的Biot耦合固结理 论为基础，建立了液化问题的控制方程及其数值列式。通过具体工程的数值计算，验证了方法的有效 性。 2无网格伽辽金法 在数值方法中，采用形函数可将任意点的场变量由某些给定点的场变量表达。在伽辽金无网格法 中，采用移动最小二乘法确定形函数。在形函数中包括线性基项、插值系数项和权函数项。其中系数项 依赖于影响区域内的场变量。首先建立某个给定区域内各点上场变量之间的相互关系，进而建立计算 域内所有计算点上场变量之间的关系，由此形成弱形式的控制方程。 2．1移动最小二乘法n1在任意计算点工处，场变量可近似地采用下列函数表达为 m ／／,“(工)=：Pj(z)at(X)=P1(工)口(工) (1) 收稿日期：2(108-03．12 基金项目：国家自然科学基金50639010)；辽宁省博士科研基金 ‘—-——506·-—— 万方数据 式中：乃(工)是空间坐标工’=[菇，，，]的一次基函数；q(毒)为待定系数。对于线性插值函数，n(工)和呵 (工)分别为 P7(工)=[1，菇，Y] (2) a7(j)=[al(工)，a2(z)，a3(工)] (3) 由此可以建立加权残数为 ．，=∑w(x一工；)[P7(工i)口(J)一口；]2 (4) 式中：n为在计算点茗的影响域内权函数非零即7,0(善一茹；)≠0的影响点的个数；H。为变量H在菇=髫；时 的值。 根据加权残数．，的最小化条件，可以确定其中的待定系数 a(z)=A一1(善)B(x)口 (5) 式中：A=p7wp，B=P