第四章 机械振动3-1-final.ppt

* 2、参考圆、参考点： (1) 所谓参考圆：指旋转矢量旋转一周时矢量端点的轨迹；而矢量的端点则谓之参考点。 参考点在坐标轴上的投影才是谐振动。 （2）利用参考点在参考圆中的位置来判断振动位相所在的象限 由图可知: 同时,其也形象地说明了，对 应于每一个x值,有两种可能的运动方向。 X * 一个谐振动从一个状态到另一个状态经历的时间间隔为 Δt=t2－t1=Δφ／ω= Δφ· T ／2π ?位相差 两个振动在同一时刻t的位相差 Δφ=φ2-φ1=(ω2t+φ20)-(ω1t+φ10)=(ω2-ω1)t+(φ20-φ10) x1=A1cos(ω1t+φ10)　 x2=A2cos(ω2t+φ20) 1）两个简谐振动的位相差 2）同一振动在不同时刻的位相差 同一振动在t1、t2时刻的位相差为 Δφ=(ωt2+φ0)-(ωt1+φ0)=ω(t2-t1) 两个同频振动在同一时刻的位相之差 　　　　　　Δφ=φ20-φ10 * x(t)=Acos(ωt+φ0) v(t)=-Aωsin(ωt+φ0) =vmcos(ωt+φ0+π/2) a(t)=-Aω2cos(ωt+φ0) =amcos(ωt+φ0±π) 设?0=0 　 三种描述方法(即：三角函数、函数图象、旋转矢量）都离不开三个特征量A、ω和φ0 ?谐振动的三种表示法 旋转矢量与振动图象 * 例10－6　一质点作简谐振动的圆频率为?，振幅为A，当t=0时质点位于 x=A／2 处，且向X轴正方向运动，试画出此振动的旋转矢量图。 解：由已知条件可知，t=0时， 与之对应的初位相角在第四象限 * 　例10－7　一物体作简谐振动，振动方程为 x=Acos（?t+?／4），在 t=T／4 时，物体的加速度为 答：选（B） * 例: 如图示，轻质弹簧劲度系数为k，一端系一轻绳，绳过定滑轮挂一质量为m的物体. 滑轮的转动惯量为I，半径为R.若物体m在其初始位置时弹簧无伸长，然后由静止释放. (1)试证明物体m的运动是谐振动； (2)求此振动系统的振动周期； (3)写出振动方程. 解: (1)若物体m离开初始位置的距离为b时,受力平衡. b x 0 mg＝kb 受力分析如图 T2/ T1/ ? mg T1 a 以平衡位置O为坐标原点，竖直向下为x轴正向 当物体m在坐标x处时 * 对m： 对滑轮： (1) (2) (3) (4) (5) 联立得 由加速度 所以，此振动系统的运动是谐振动 * (2) 系统的振动周期 (3)已知t＝0时，x0＝－b，?0＝0，可求出 * 例：已知如图示的谐振动曲线，试写出振动方程. t(s) x(cm) p 4 2 0 -4 -2 1 解：方法一 设谐振动方程为 从图中得：A＝4 cm t＝0时，x0＝-2 cm，且?0＜0，得 得 再分析，t＝1 s时，x＝2 cm， ?0， * 得 即 ?＝? 所以振动方程为 方法二：用旋转矢量法求解 t(s) x(cm) p 4 2 0 -4 -2 1 t=0 x 首 页 上 页 下 页 退 出 * ?§4.1 简谐振动的动力学特征 ?§4.2 简谐振动的运动学 ?§4.3 简谐振动的能量 ?§4.4 简谐振动的合成 振动的频谱分析 ?§4.5 阻尼振动 受迫振动 共振 第4章 机 械 振 动 * 振动是一种普遍的运动形式。任何一个具有质量和弹性的系统在其运动状态发生突变时, 都会发生振动。 机械振动: 物体在某固定位置附近的往复运动, 是物体一种普遍的运动形式 . 广义振动:任何一个物理量在某一量值附近随 时间作周期性变化. 振动分类 振动 受迫振动 自由振动 共振 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动) * 1、如何判断一个物体是否做简谐振动； 2、如何建立简谐振动方程； 3、如何使用旋转矢量法解决简谐振动的问题； 4、简谐振动的能量特征； 5、简谐振动的合成。 * §4.1　简谐振动的动力学特征 振动中最简单最基本的是简谐振动 简谐振动: 一个做往复运动的物体，如果其偏离平衡位置的位移x(或角位移?)随时间t按余弦(或正弦)规律变化的振动 x＝Acos(?t＋?0) 运动学方程 x 可作广义理解: 位移、电流、场强、温度… * 几个谐振动的实例 １、弹簧振子 1）定义： 构成：轻质弹簧一端固定其另一端 与刚