第六章 线性代数模型.pptVIP

因为当购进n份报纸时, 求Dürer魔方空间的基 1在第一行中有4种取法，第二行中的1还有两种取法。当第二行的1也取定后，第三、四行的1就完全定位了，故共有8个不同的最简方阵，称为基本魔方Q1,…,Q8 显然， Dürer空间中任何一个魔方都可以用Q1,Q2,…,Q8来线性表示，但它们能否构成D空间的一组基呢？ 求Dürer魔方空间的基 求Dürer魔方空间的基 Q1,…,Q8线性相关 显然， Dürer空间中任何一个魔方都可以用Q1,Q2,…,Q8来线性表示，但它们能否构成D空间的一组基呢？ Q1,Q2,…,Q8能否构成D空间的一组基？ 求Dürer魔方空间的基 Q1,…,Q8线性相关 由 线性无关。 Q1,…,Q7构成D空间的一组基，任意Dürer魔方都可由其线性表示. Q1,Q2,…,Q8能否构成D空间的一组基？ Q1,…,Q7构成D空间的一组基，任意Dürer魔方都可由其线性表示. 构造Albrecht Dürer的数字魔方 = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 = Q1,Q2,…,Q8能否构成D空间的一组基？ Q1,…,Q7构成D空间的一组基，任意Dürer魔方都可由其线性表示. 随心所欲构造Dürer魔方 = ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ ？ = dij 所得的线性方程组有 个方程？ 个变量？ 16 23 如何求解该线性方程组呢？（可利用数学软件） 随心所欲构造Dürer魔方 = (dij) 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 A = ? Ar ? y = 0 16维变量 y ? (A, ?E) = 0 r y Dürer魔方空间是7维的. 随心所欲构造Dürer魔方 = (dij) ? Ar ? y = 0 16维变量 y ? (A, ?E) = 0 r y 自由变量可取为d24, d32, d34, d41, d42,d43, d44 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 -5 24 18 20 19 19 13 6 23 4 21 9 20 10 5 22 任给d24, d32, d34, d41, d42,d43, d44的一组值，就可得唯一确定Dürer魔方的其他值. 还不够随心所欲？ 赋予魔方更大的威力吧！ 自由变量的选取不唯一 构造你自己认为有意义的Durer魔方。 只要选取系数矩阵23列中16个线性无关的列，其余7列对应的变量就可取为自由变量. 任给d11, d12, d13, d14, d22,d33, d43的一组值，也可得唯一确定Dürer魔方的其他值. 6 7 9 8 5 9 7 12 5 8 6 11 4 6 7 10 报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。设报纸每份购进的价格为 b，零售价为 a，退回价为 c，应该自然地假设为 abc。也就是说，报童售出一份报纸赚 a-b，退回一份赔 b-c，报童每天如果购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不