第五章 系统模型与仿真.ppt

绘制流程图是系统动力学建模的核心内容。 要素： 源（Source）：指流的来源，相当于供应点 汇（Sink）：指流的归宿，相当于消费点 流（Flow）：指系统中的挥动或行为，实体流和信息流 水准变量（Level）又称状态变量，是描述系统的累积效应的变量，是系统过去十几流累计的结果，它的变化是流入速率与流出速率的净差额。 速率变量（Rate）：也叫决策变量，表示水准变量变化的快慢。 辅助变量：为了辅助说明速率变量而引入的一种变量。 L A 参数、初始值：常数和变量的初值 信息的取出： A L L 延迟：物质运动和信息的传递都需要时间，因此在实体流和信息传递通道都有延迟。 物流延迟：发生在实体流通道中的延迟，主要有：一阶物流指数延迟和三阶物流指数延迟 信息流延迟：包括信息流的一阶平滑（smooth函数）和三阶信息流指数延迟 5.3 系统动力学仿真计算 DYNAMO方程 DYNAMO：取名来自Dynamic Models的混合缩写。顾名思义，DYNAMO命名的含义在于建立真实系统的模型，借助计算机进行系统结构、功能与动态行为的模拟。 DYNOMA语言主要采用差分方程式来描述系统的行为，通过求解差分方程式和代数方程式进行仿真。 系统动力学的对象系统是随时间变化的动态系统。为了区别变量在时间上的先后，DYNAMO方程中的变量需要带上时间符号。 KL JK DT DT 过去（J） 现在（K） 将来（L） K表示现在，J表示刚刚过去的那一时刻，L表示紧随当前的未来的那一时刻。 JK表示过去到现在，KL表示现在到将来，DT表示计算步长。 DT的取值一般为0.1-0.5倍的模型中最小时间常数。如果模型中含有延迟函数和平滑函数，DT取值的要求： 对于一阶指数延迟函数，DT不大于0.5倍的延迟时间DEL 对于三阶指数延迟函数，DT不大于1/6倍的延迟时间DEL 系统动力学中的基本DYNAMO方程 水准方程：计算水准变量的方程，L L LEVEL·K=LEVEL·J+DT*(RIN·JK-ROUT·JK) 速率方程：计算速率变量的方程，R R RATE·KL=f(L·K,A·K,···) 辅助方程：建立速率方程前，附加的代数运算，A A AUX·K=g(L·K,A·K,R·JK,···) 赋初值方程：N N LEVEL=数值 常量方程：C C CON=数值 几种典型的反馈回路的仿真计算 一阶正反馈回路 系统的阶数指的是反馈回路中水准变量的个数 已知某储户在银行存了5000元现金，现假设储蓄年利率为4%，则高出积极的存款余额L1与年利息R1构成一阶正反馈回路，试用系统动力学模型分析该储户的存款额度的增长情况。 储蓄系统的因果关系图和流程图 DYNAMO方程及仿真结果 L的总体方程： Ln=Ln-1*(1+0.04) 年 L1 R1 1 5000 200 2 5200 208 3 5408 216.32 4 5624.32 224.973 5 5849.29 233.972 6 6083.26 243.331 … … … 一阶负反馈回路 已知有库存量、订货速度和库存差额组成的一阶负反馈回路，现假设初始存库量为800吨，期望库存量为5000吨，有当前库存量调整到期望库存量的时间为4周，试写出DYNAMO方程并进行仿真计算。 DYNAMO方程及仿真结果： D的总体方程： Dn=Dn-1+(Y-Dn-1)/4 时间/周 D X R1 0 800 4200 1050 1 1850 3150 787.5 2 2637.5 2362.5 590.6 3 3228.1 1771.9 443 4 3671.1 1228.9 332.2 5 4003.3 996.7 249.2 6 … … … 二阶负反馈回路 DYNAMO方程及仿真结果： 总体方程： Mn=Mn-1+(Y-Qn-1)/Z-Mn-1/W 总体方程： Qn=Qn-1+Mn-1/W 5.4 延迟 延迟是系统动力学中非常重要的一个概念。 延迟广泛存在与实体流动和信息流动渠道中。 建模时，根据需要选择是否考虑延迟。 可以分为物流延迟和信息流延迟。 物流延迟 包括一阶物流指数延迟和三阶物流指数延迟。 延迟的阶数是指延迟结构中表征延迟特性的水准变量的个数。 一阶物流指数延迟：含有一个水准变量。 三阶物流指数延迟 两个或更多个一阶指数延迟串联起来就可以得到高阶指数延迟。 物流延迟的阶数 一阶延迟和高阶延迟可以有相同的平均延迟时间，但是对流入速率的瞬态响应却不同。 一阶和三阶的延迟特性差别很大。 一阶延迟表现出简单的指数形增长特性，二阶延迟开始表现出S形增长特性，三