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第12章 非线性动态电路的暂态过程 非线性动态电路：含有非线性元件的动态电路 方程为非线性微分方程 线性电路的性质、方法这里均不适用 很难通过解非线性方程得到解析解 常用计算方法： 数值分析法 分段线性法 小信号分析法 12.1 非线性电容与非线性电感 1、非线性电容： 电容器所储存的电荷与极板间电压不成正比关系。 物理原型为非线性电介质所制成的电容器 ① 压控型 ② 荷控型 ③ 单调型 电压为控制量 电荷为控制量 12.1 非线性电容与非线性电感 2、非线性电感： 穿过线圈的磁链与流过的电流不是正比关系 。 物理原型为非线性磁介质制成的电感线圈 ① 流控型 ② 链控型 ③ 单调型 以电流为控制量 以磁链为控制量 均可作为为控制量 非线性元件一般要选择其控制量为变量列写电路方程 12.2 非线性动态电路的状态方程 1、一阶非线性动态电路 列写状态方程时，状态变量应取动态元件的控制量 非线性微分方程 一般形式： 取电感磁链 ? 为状态变量 状态变量 非线性函数 非线性微分方程一般很难求出解析解 12.2 非线性动态电路的状态方程 列 t0时状态方程。 例题12.1： 取uC为状态变量 1、一阶非线性动态电路 解： 非线性微分方程 12.2 非线性动态电路的状态方程的列写 2、二阶非线性动态电路 非线性电感 非线性电阻 选电容电压 u1 和电感磁链 ?2 为状态变量 对节点①列KCL方程 对回路l 列KVL方程 状态方程一般形式： 整理得 X(t) 为状态向量 V(t) 为输入向量 消去非状态变量， 12.2 非线性动态电路的状态方程的列写 非线性状态方程一般形式： X(t) 为状态向量 V(t) 为输入向量 在直流激励或零输入时，V(t) 为常量， 微分方程中不显含时间 t -------- 自治方程 自治方程的稳态解是常量，该稳态解 -------- 平衡点 在平衡点处 将电容开路、电感短路所得状态变量值即为平衡点 确定平衡点是非线性动态电路分析的 重要内容之一 12.3 数值分析法 非线性动态电路状态方程------一阶非线性微分方程组， 难以获得解析解。 数值分析法：采用迭代公式，根据激励和响应初始值 逐步递推响应在各离散时刻的近似值。 以一阶电路为例 两边乘以dt，再取定积分 （了解基本原理） 曲边梯形面积 12.3 数值分析法 1．前向欧拉法 步长： 2．后向欧拉法 一般公式 12.3 数值分析法 3．梯形法 4．预报—校正法 为减小计算量和保持较高的计算精度：结合梯形法和前向欧拉法 先用前向欧拉法求出 作为预报值， 再代入梯形法公式进行校正 12.4 分段线性分析法 基本要求：掌握分段线性分析法的基本原理和计算方法。 i=f (u) 电阻端口曲线 t0时的状态方程为 该方程的解对应着u-i平面上的点(u，i)， 一阶非线性微分方程 只要找到动态点当前的路径，即可以按线性电路计算此时的响应 动态点移动的路径(包括方向)称为动态路径。 该点随时间推移沿曲线向某方向移动。 例： uC(0-)=U0 若近似为 分段直线 动态点 12.4 分段线性分析法 1、 确定动态路径 因uC(0+)=uC(0-)=U0，则动态路径起始点为P0 状态方程： i0 i0 动态点左移 动态点右移 du/dt0 du/dt0 P0? P1 ? O 动态路径： 所以有下面结论： 新稳态 i=0 P0 O P1 du/dt=0 uC不变，电路达到新稳态（平衡点） 12.4 分段线性分析法 2、 计算动态点位于各段的响应 （1）P0 →P1段 线性模型如右图，这里： 由三要素公式 i 上式中代入uC=U1得t1 ： P0 O P1 直线方程： 12.4 分段线性分析法 （2）P1→O段 直线段P1O 方程 对应线性电路模型如图 i t t1 的响应为 等效模型 P0 O P1 t ? ?时，动态点趋近平衡点O 12.4 分段线性分析法 例题12.3：设IS=1.5A，C=1F，非线性电阻特性如图 (b) uC(0-)=2.5V，求t 0 时的电容电压uC 。 (a)