非紧空间上的局部熵的变分原理-江苏科技大学学报.PDFVIP

第２７卷第４期 江苏科技大学学报（自然科学版） Ｖｏｌ２７ Ｎｏ４ 　 ２０１３年８月 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉａｎｇｓｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）　 Ａｕｇ．２０１３ 　　　　　　 ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４８０７．２０１３．０４．０１９ 非紧空间上的局部熵的变分原理 王　威 （应天职业技术学院基础部，江苏 南京２１００２３） 摘　要：文中主要对拓扑动力系统中关于非紧空间上的熵的理论和紧致空间局部熵的理论进行了分析和研究。结合这两 种熵的变分原理，文中得到了关于在特定映射下局部拓扑熵的性质和非紧空间上局部熵的变分原理：ｈ（Ｔ，Ｕ）＝ μ ｈ （Ｔ，Ｕ）． ｔｏｐ 关键词：非紧空间；局部拓扑熵；变分原理 中图分类号：Ｏ１８９　　　　　文献标志码：Ａ　　　　　文章编号：１６７３－４８０７（２０１３）０４－０３９６－０３ Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｆｏｒｔｈｅｌｏｃａｌｅｎｔｒｏｐｙｏｆｎｏｎｃｏｍｐａｃｔｓｐａｃｅｓ ＷａｎｇＷｅｉ （ＢａｓｉｃＣｏｕｒｓｅｓＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＹｉｎｇｔｉａｎＣｏｌｌｅｇｅ，ＮａｎｊｉｎｇＪｉａｎｇｓｕ２１００２３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｅｎｔｒｏｐｙｏｎｔｈｅｎｏｎｃｏｍｐａｃｔｓｐａｃｅｓａｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｙｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｅｎｔｒｏｐｙｏｎｔｈｅｃｏｍ ｐａｃｔｓｐａｃｅｓｉｎｔｈｅｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｄｙｎａｍｉｃａｌｓｙｓｔｅｍａｒｅｓｔｕｄｉｅｄ．Ｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆｔｈｅｔｗｏｋｉｎｄｓ ｏｆｅｎｔｒｏｐｙ，ｔｈｅｐｒｏｐｅｒｔｙｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｅｎｔｒｏｐｙｕｎｄｅｒｔｈｅｓｐｅｃｉｆｉｃｍａｐｐｉｎｇａｎｄｔｈｅｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆ ｌｏｃａｌｅｎｔｒｏｐｙｏｎｔｈｅｎｏｎｃｏｍｐａｃｔｓｐａｃｅｓ，ｈ（Ｔ，Ｕ）＝ｈ （Ｔ，Ｕ），ａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄ． μ ｔｏｐ Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｃｏｍｐａｃｔｓｐａｃｅ；ｌｏｃａｌｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌｅｎｔｒｏｐｙ；ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌｐｒｉｎｃｉｐｌｅ 　　在动力系统领域的研究中，熵是描述系统复杂 变分原理． 性的一个重要概念，１９５８年由Ｋｏｌｍｏｇｏｌｏｖ首先引 １　动力系统基础 入．从此熵的研究成为遍历理论研究的热点问题． 许多知名动力系统专家投入到熵的理论研究中，熵 文中定义涉及几个动力系统中常用的符号或表 的理论工作得到快速发展．对于熵的理论而言，变 示方法： （Ｘ）是Ｘ上所有的Ｂｏｒｅｌ概率测度集； Μ 分原理是一个非常重要的结论．经典的熵的变分原 Μ（Ｘ，Ｔ）Μ（Ｘ）是所有Ｔ－不变的概率测度集． 理为测度熵与拓扑熵相等，即ｈ（Ｔ）＝ｈ （Ｔ）． 设Ｚ Ｘ为Ｔ－不变集，Ｅ（Ｚ，Ｔ） Ｍ（Ｘ，Ｔ）为遍历   μ ｔｏｐ 二十世纪七十年代，熵的概念拓展到非紧空 测度集，且满足 （Ｚ）＝１， Ｅ（Ｚ，Ｔ）．读者可以