环的推广-安徽师范大学学报.PDFVIP

第 卷 期 安徽师范大学学报（自然科学版） ４０ ４ 犞狅犾．４０犖狅．４ 年 月 （ ） ２０１７ ７ 犑狅狌狉狀犪犾狅犳犃狀犺狌犻犖狅狉犿犪犾犝狀犻狏犲狉狊犻狋 犖犪狋狌狉犪犾犛犮犻犲狀犮犲 犑狌犾．２０１７ 狔 ： ／ 犇犗犐１０．１４１８２犑．犮狀犽犻．１００１－２４４３．２０１７．０４．００４ 强犑犮犾犲犪狀环的推广 程 瑶， 刘少然， 殷晓斌 （安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖 ２４１０００） 摘 要：作为强 环的推广，本文引入强 ＃ 环的概念，将强 环的性质推广到 犑犮犾犲犪狀 犑 犮犾犲犪狀 犑犮犾犲犪狀 强 ＃ 环上 设 为环，主要得到了：（）， 若 是强 ＃ 元，则 也是强 犑 犮犾犲犪狀 ． 犚 １犪犫 犚． 犪犫 犑 犮犾犲犪狀 犫犪 ∈ ＃ 元；（） 是强 ＃ 元当且仅当 是强 元且 ２ ＃（ ）；（）２ 犑 犮犾犲犪狀 ２犪 犚 犑 犮犾犲犪狀 犪 犮犾犲犪狀 犪 犪 犑 犚 ３ ∈ － ∈ ＝ ∈ 犳 犳 ， 犚 是 中的强 ＃ 元当且仅当 是环 犚 中的强 ＃ 元 犚 犪∈犳犳 犚 犑 犮犾犲犪狀 犪 犳犳 犑 犮犾犲犪狀 ． 关键词：强 环；强 环；强 ＃ 环 犮犾犲犪狀 犑犮犾犲犪狀 犑 犮犾犲犪狀 中图分类号： 文献标志码： 文章编号： （ ） 犗１５３．３ 犃 １００１－２４４３２０１７０４－０３２３－０４ １ 预备知识 本文中的环均指有单位元的结合环 设是 环，（ ）， （ ）和 （ ）分别表示 的 根，可逆 ． 犚 犑犚 犝 犚 犐犱犚 犚 犑犪犮狅犫狊狅狀 元之集和幂等元之集 表示自然数集， （ ）表示 上的全体 阶矩阵环， （ ）表示 上的 阶上三角 ．犖 犕 犚 犚 狀 犜 犚 犚 狀 狀 狀 矩阵环 ， （）（ （））表示 在 中的左（右）零化子 （ ）表示集合｛ ２ （ ）｝ ．犪 犚 犪狀狀 犪 犪狀狀 犪 犪 犚 ． 犑犚 犪 犚 犪 犑犚 ． ∈ 犾 狉 槡 ∈ 狘 ∈