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23 1 厦门理工学院学报 Vol． 23 No． 1 第 卷 第 期 2015 2 Journal of Xiamen University of Technology Feb． 2015 年 月 生成树的计数 1，2 2 郑艺容 ，周 雪 (1． ， 建厦门361024 ; 厦门理工学院应用数学学院 福 2． ， 350003 ) 福州大学离散数学中心 福建福州 ［ ］ ． ， 3 ， 摘 要 从组合数学的角度研究生成树的计数 先利用容斥原理 得到 个组合恒等式 再从组合 ， Cayleys ． 数学的角度出发 并利用数学归纳法给出了 公式的又一简便证明 该计数方法将图的计数问题与 ， ． 组合数学中的经典问题联系起来 更好地揭示了生成树计数的本质 ［ ］Cayleys ; ; ; 关键词 公式 生成树 容斥原理 数学归纳法 ［ ］O157 ［ ］A ［ ］1673 － 4432 (2015)01 － 0095 － 03 中图分类号 文献标志码 文章编号 计算图的不同生成树的个数是图的计数问题中的一个重要研究课题． 1857 年，Cayley ［1］在研究 n (C H )的同分异构体的数 ， “ ” ， 给定碳原子数 的饱和碳氢化合物 n 2n+2 目时 提出 树 的概念 即不含 ． G T ， G ， T G 圈的连通图 如果连通图 的一个子图 是一棵树 且包含 的所有顶点 则该子图 称为 的生成 (Spanning Tree)． G ，t (G) G ． Cayley 1889 n 树 设 是一个图 表示 中不同生成树的个数 于 年给出计算 ， Cayleys ． 阶完全图的不同生成树个数的公式 即著名的 公式 1 ［2］ (Cayleys
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