1直角坐标系.docVIP

１向量 1-1　向量的意義 1. 向量： 具有方向和大小的線段。 2. ： (1) 為的分量，為的分量。(2) 。 3. 向量坐標表示法：設，，則且。 試求下列各向量長度： (1) 　 (2) 。 試求下列向量長度： (1) (2) 。 已知平面上兩點，，試求及。 已知平面上兩點，，試求及。 已知且，試求點坐標。 設且，試求點坐標。 相等向量： 設，，則　(　且。 已知，，若，試求之值。 已知，，若 ，試求之值。 方向角： 已知非零向量的方向角，則。 試求的方向角。 試求的方向角。 已知，且的方向角為，試求。 已知的長度為，方向角為，試求。 1-2　向量的加減與實數積 向量的加法、減法與實數積的坐標表示法： 設，，為實數，則 (1) 。。。 已知五邊形，試回答下列問題： (1) (2) (3) 。 設平行四邊形中，，試用，表示下列向量： (1) (2) (3) 。 若三向量，，， 試求 (1) (2) 。 若，，，試求 (1) (2) 。 已知平面上四點，，，，若，試求點坐標。 設平面上四點，，， ，若，試求點坐標。 設 設，，， 若，試求之值。 設，，，若，試求之值。 向量平行： 設，，若，則（）。 設，且，試求之值。 設，且，試求之值。 若，，，且，試求值。 若，，，且，試求值。 進　階　題 若，，且滿足，試求之值。 若，，且滿足，試求之值。 若中，，試求周長。 若中，，，試求周長。 已知，，試求最小值。 已知，，試求最小值。 已知，，若與方向相同，且，試求向量。 已知一單位向量與方向相同，試求向量。 1-3　向量的內積與夾角 1. 向量內積的定義：設兩非零向量及，夾角為，則與內積。當、有一向量為零向量時，規定。 2. 向量內積的坐標表示法：設，，則。當、有一向量為零向量時， 亦能成立。 若，，且與夾角，試求與內積。 若，，且與夾角，試求之值。 已知，，試求。 若，，試求。 若，，，且，試求之值。 若，，，且 ，試求之值。 若，，試求下列各式： (1) 　　(2) 與的夾角。 設，，試求下列各式： (1) 　　(2) 與的夾角。 向量垂直： （、為非零向量）。 試問與下列哪些向量垂直？ (1) 　　(2) (3) 。 試問與下列哪些向量垂直？ (1) 　　(2) (3) 。 已知，，且滿足垂直，試求之值。 已知，，且滿足，試求之值。 向量內積性質： 平面上三向量、、，實數，則 (1)　。 (2)　。 (3)　。 (4)　。 已知，，且，試求之值。 已知，，且，試求之值。 若，，且，試求之值。 若，，且，試求之值。 進　階　題 若，，，且，，試求之值。 若三向量，，，且，，試求之值。 若，，且，試求之夾角。 若，，且，試求 之夾角。 若與互相垂直，且，為單位向量，夾角，試求之值。 單位向量，夾角，且與互相垂直，試求之值。 1-4　點到直線距離 正射影長： 兩非零向量及，夾角為，則在上正射影長為。 設，，試求在上正射影長。 承老師講解，試求在上正射影長。 已知中，，，， 試求在上的正射影長。 承老師講解2，試求在上的正射影長。 點到直線距離： 已知平面上一點，一直線，則點到直線之距離為。 試求坐標平面上點到直線 之距離。 試求坐標平面上點到直線 之距離。 試求坐標平面上點到直線之距離。 試求到直線之距離。 已知中，點坐標，、兩點在直線上且，試求面積。 試求平面上三點，，組成的三角形面積。 以為圓心且與直線相切，試求此圓面積。 以為圓心且與直線相切，試求此圓面積。 進　階　題 試求向量在上的正射影。 試求向量在上的正射影。 綜合練習 1-1 1. 已知，，則　　　　　　，　　　　　　。 2. 已知，且點坐標，則點坐標為　　　　　　。 3. 若，，且，則　　　　　　。 4. 已知，且的方向角，則　　　　　　。 5. 試求的方向角為　　　　　　。 1-2 6. 若，，，則　　　　　　。 7. 已知，，，則　　　　　　，，，，，若，則點坐標　　　　　　。 9. 若，，，且，則　　　　　　。 10. 若，，且，則之值為　　　　　　。 1-3 11. 已知，，且與夾角，則　　　　　　。 12. 若，，則　　　　　　。 13. 已知，，且與垂直，則　　　　　　。 14. 若，，且，則　　　　　　。 ★15. 若，，且，則　　　　　　。 1-4