2-3圆与直线的关系.PDFVIP

2-3圓 與直線的關係 ◎圓的定義與方程式 ※圓的定義 : 平面上跟一個定點O 等距離r的點 P所形成的軌跡稱為圓。其中 O稱為圓心， r稱為半徑。 ※圓的標準式 : 坐標平面上，若設圓心O(h,k) ，半徑為r ，則此圓C的方程式為 2 2 2 C: (xh) +(y k) =r 。 證明 : ※圓的直徑式 : 坐標平面上，若圓的直徑兩端點A(x ,y ) 、B(x ,y 則此圓) C的方程式為 1 1 2 2 C: (xx )(xx )+(y y )(y y )=0 。 1 2 1 2 證明 : 2 2 2 2 2 ※圓的一般式 :圓的方程式 (xx ) +(y y ) =r可化成二元二次方程式 x +y +dx+ey+f=0的形 0 0 2 2 式，稱為圓的一般式。(但是一個二元二次方程式 x +y +dx+ey+f=0 ，不一定代表圓) 。 2 2 2 2 ※圓的判別式 : 一個二元二次方程式x +y +dx+ey+f=0 ，令 ，則  d e 4 f 2 2 d e   0   (1)當 時， x +y +dx+ey+f=0代表一圓，圓心 O( , ) ，半徑 。 2 2 2 2 2 d e  0   (2)當 時， x +y +dx+ey+f=0代表一點( , ) 。 2 2 2 2   0 (3)當 時， x +y +dx+ey+f=0 沒有實數解，沒有圖形。 證明 : 91 例題 1 求出合乎下列條件的圓方程式： (1)圓心在 （－1 ，2 ），半徑為3 。(2)圓心在（－ 1 ，2 ），並且通過點（2 ，－2 ）。 2 2 2