第2章 测量误差基本知识.ppt

§2-1 测量误差 一、真误差：观测值与真值之差，用?表示，即： ?i= Li -X X为真值，Li为观测值 二、测量误差的来源： 1、仪器误差 2、观测误差 3、环境影响 三、误差的分类： 1、系统误差：在相同的条件下，对某量进行一系列的观测，误差的数值、符号或保持不变，或按一定规律变化。 特点：积累性。 消除或减弱的方法： 进行计算改正； 采用一定的观测方法； 在平差计算中，将其当作未知参数纳入平差函数模型中一并计算。 2、偶然误差：在相同的条件下，对某量进行一系列的观测，误差的数值、符号不定，表面上没有规律，而实际上服从一定的统计规律。 偶然误差的特性 有界性： 小误差的密集性 正、负误差的对称性 抵偿性 粗差： 一种在量级的观测误差，它是测量上的失误。 在观测成果中，不允许粗差的存在。 发现粗差的方法：进行必要的重复观测，通过多余观测，采用必要而又严格的检核。 四、测量平差的任务： 1、对观测值运用概率统计方法与最小二乘法原理求未知量的最或然值。 2、评定测量成果的精度。 §2-2 衡量精度的标准 一、中误差 1、定义： 二、极限误差 在一定的观测条件下，误差的限值 。 ?限=3 ? 或 ?限=3m ?限=2 ? ?限=2m 当观测值大于限差时，应剔除。 三、相对误差 误差与观测量之比。 相对误差不带量纲，用分子为1的形式表示。 §2-3 误差传播定律 用于阐述独立观测值中误差与函数中误差关系的定律 设未知量z与t个独立观测值x1,x2,…xt之间有如下的函数关系式： 　 z=f(x1,x2, …xt) 则： 求任意函数中误差的步骤： 1、列出函数关系式： z= f (x1,x2, …xt) 例：某建筑场地已划定为长方形，独立地测定其长和宽分别为a=30.000m、b=15.000m,其中误差分别为ma=±0.005m、 mb=±0.003m，求该场地面积A及其中误差mA。 解：显然这是一个任意函数。 §2-4 最小二乘法 最小二乘原理： 解算任意一平差问题时，在等精度的一组互相独立的观测值上所施加的改正数vi 平方和[vv]应为最小。即 [vv]=min，非等精度时， [pvv]=min §2-4 等精度直接平差 二、算术平均值 一组独立观测值为L1,L2,…Ln,根据最小二乘原理求其最或然值x，则： 三、观测值中误差m 增加观测次数与提高精度的关系 当n增大时，能提高算术平均值的精度。但当n大于20次后，精度提高很慢。 最根本、最经济的办法： 提高观测值精度m. 提高仪器精度 选择合理的观测方法 选择有利的观测时间 提高观测者的操作技能 §2-5 不等精度直接平差 一、加权平均值 一列不等精度观测值L1，L2，…，Ln,，各观测值的权为p1,p2,…pn，则最或然值x为： 二、权 表示观测结果精度的相对指标。 权与中误差的平方成反比，即： 3、确定权的方法 水准测量中，当每测站高差中误差相同时，则各条水准路线高差观测值的权与测站数成反比 角度测量中，当每测回角度观测中误差相同时，各角度观测值的权与其测回数成正比 三、单位权中误差 其值恰为1的权称为单位权，此时,pi=1. mi=? 与之对应的观测值、精度值和中误差分别称为单位权观测值L，单位权精度和单位权中误差?。 四、观测值的中误差 * * 第2章　测量误差基本知识 ? +? -? f(?) 当n 有限时，采用m表示?的估值 2、 中误差的 概率意义： 中误差越小，精度越高 3、中误差的几何意义： ? m就是误差分布曲线的两个拐点 3、转换为中误差表达式并求其值 2、全微分： 1、列出函数关系式，并求函数值A=a×b=450.000m2 2、求全微分 3、转换为中误差表达式并求其值 例：用30米的钢尺丈量某两点间的水平距离L，恰好为12个整尺段，每尺段li的中误差均相等，为ml=±5mm,求该段水平距离及其中误差 mL、相对中误差mL/L. (一)解：依题意，则 (二)解：依题意，则 哪一个解法是正确的呢？ 一、最小二乘原理： 解算任意一平差问题时，在等精度的一组互相独立的观测值上所施加的改正数vi 平方和[vv]应为最小。即 [vv]=min，非等精度时， [