高中数学必修3（人教版）《几何概型》教案和教案说明.docVIP

教案和教案说明 课题：几何概型（第一课时） 教材：高中数学必修3（人教版） 《几何概型（第一课时）》教案与教案说明 一．教学目标： 1.知识与技能目标 初步体会几何概型的意义，深入了解几何概型的两个特征，并会求解随机事件概率。 目标 通过大量的生活实例鼓励学生体验归纳，类比，推断等数学能力，同时更好培养数形结合的转化能力。 情感态度和价值观?：让学生了解概率的意义，加强与现实生活的联系，增强学生数学思维情趣，以科学的态度去评价身边的一些随机现象，初步形成实事求是的科学态度。 重点：理解几何概型的概念特点会用求解随机事件的概率。? 难点：如何判断一个试验是否为几何概型，弄清在一个几何概型中构成事件A的区域和试验的全部结果所构成的区域。 2.学法的指导： 在学生学法的指导上，让学生在游戏中观察发现，在发现中类比归纳，从而使学生掌握知识，发展思维能力，达到会应用的目的。 3.实验材料： 长度为30厘米的绳子，剪刀，飞镖，镖靶，烧杯，水，豆粒等。 四．教学过程： （分为以下六个环节） 复习回顾，新课铺垫 创设情景，引入新课 归纳探索，形成方法 例题分析，推广应用 回顾小结，提高认识 作业布置，能力升华 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动及设计意图 复习回顾，新课铺垫 （1）在区间[0，3]内任取一个整数，取得的整数大于2的概率是多少？ 基本事件的特点 是否是古典概型 概率 （1） 教师提出问题，引导学生回忆古典概型的概念与计算公式，并让学生回答，老师核对答案，为下面学习几何概型作铺垫 。 创设情景，引入新课 （2）若在区间[0，3]内任取一个实数，则取得的数大于2的概率是多少？ 基本事件的特点 是否是古典概型 概率 （1） 有限性和等可能性 是 （2） 将已经做过的题目稍加改变后让学生思考，使学生认识到试验出现的结果“无限个”和“等可能”。借此创设情境, 使学生产生认知矛盾，老师借此引出几何概型的概念,激发学生探究几何概型概率求法的学习兴趣。 归纳探索，形成方法 归纳探索，形成方法 归纳探索，形成方法 归纳探索，形成方法 游戏一： 游戏规则 甲乙两人玩游戏，剪绳子定输赢。将一条长度为30厘米的绳子剪成两段，若剪得的两段绳子的长度都不小于10厘米算甲胜。 游戏目的 求甲胜的概率。 游戏内容 请各小组将长度为30厘米的绳子剪成两段。 探究过程 （1）把绳子剪成两段称为试验。剪刀在绳子上的一个落点记为一个基本事件。这种概型是几何概型吗？所有的基本事件构成了哪个区域？ 解析：是几何概型。绳子所在的线段AB（不包括端点）。 （2）若甲胜（剪得的两段绳子的长度都不小于10厘米）,剪刀在绳子上的落点又构成了哪些区域？ 解析：线段CD。 （3）甲胜的概率是多少？ 解析：由于剪刀落在绳子上的任一点都可以把绳子剪成两段，故基本事件有无数多个且是等可能发生的。把绳子三等分，于是当剪刀位置处在中间一段上时，甲胜。 由于中间一段绳子的长10厘米，故 P（“甲胜”） （4）你能得出什么启示？ ◆ 游戏二： 游戏规则 某文具店做有奖销售，一次购物满100元就可以投镖一次，假设每次镖都落在靶上，落在靶心表示中奖，中奖后可得奖金10元。 游戏目的 求顾客中奖的概率。 游戏内容 请一名同学到讲台上投镖一次，其它同学细心观察。 探究过程 （1）.若靶的半径为10厘米，靶心的半径为1厘米，请帮顾客算一算他中奖的概率。 解析：飞镖可以落在靶上的任意一个位置，所以基本事件的个数是无限且等可能的，飞镖的所有落靶点构成了靶所在的圆面。顾客中奖，说明飞镖落在小圆内的任意一个位置，所有的落镖点构成了小圆所在的圆面。故可以用区域面积来刻画事件。故P（“中奖”） （2）. 你能得到什么启示？ ■ 游戏三： 游戏规则 孙悟空为了借到扇子，变成一只小虫子藏在铁扇公主的杯子里，铁扇公主发现后用小勺子取出虫子。 游戏目的 求取出虫子的概率。 游戏内容 请各组派一名“铁扇公主”，拿起小量杯，从500ml的量杯中取出20ml水,看看你是否取出了虫子。 探究过程 （1）.你能求出铁扇公主取出虫子的概率吗？ 解析：虫子在水中的位置是无限且等可能的，所以可以用区域的体积刻画事件。虫子可以落在 500ml水中的任一位置，只有当虫子落在20ml水中的任一位置时，才能取到虫子，故 P（“取到虫子”） （2）.这个游戏给你的启示是什么？ P（C）▲ （3）.你能发现这三个问题的共同点吗？ 解析：基本事件的个数都是无限的且每个基本事件都是等可能发生的。事件的发生只与构成该事件的区域的长度或面积或体积有关。 P（C） （4）填表： 特点 计算公式 古典概型 几何概型 老师从生活中的游戏事例出发，创设情景，提供几