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第 四 章 时变电磁场 Time-Varying Electromagnetic Field 第四章 时变电磁场 下 页 电磁感应定律和全电流定律 序 电磁辐射 电磁场基本方程、分界面上的衔接条件 动态位及其积分解 返 回 4.0 序 Introduction 在时变场中，电场与磁场都是时间和空间坐标的函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生磁场，电场与磁场相互依存构成统一的电磁场。 英国科学家麦克斯韦将静态场、恒定场、时变 场的电磁基本特性用统一的麦克斯韦方程组高度概 括。麦克斯韦方程组是研究宏观电磁场现象的理论 基础。 下 页 上 页 返 回 时变场的知识结构框图： 下 页 上 页 返 回 磁通连续性原理 高斯定律 电磁感应定律 全电流定律 Maxwell方程组 坡印廷定理与坡印廷矢量 正弦电磁场 动态位A , 分界面上衔接条件 达朗贝尔方程 电磁辐射、传输线及波导 本 章 要 求 深刻理解电磁场基本方程组的物理意义，其中包括位移电流的概念； 掌握动态位与场量的关系以及波动方程，理解电磁场的滞后效应及波动性； 下 页 上 页 返 回 4.1.1 电磁感应定律（Faraday’s Law） 当与回路交链的磁通发生变化时，回路中会产生感应电动势，这就是法拉弟电磁感应定律。 电磁感应定律： 负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。 Faraday’s Law and Ampere’s Circuital Law 4.1 电磁感应定律和全电流定律 图4.1.1 感生电动势的参考方向 下 页 上 页 返 回 1.回路不变，磁场随时间变化 又称为感生电动势，这是变压器工作的原理，亦称为变压器电势。 图4.1.2 感生电动势 根据磁通变化的原因， 分为三类： 下 页 上 页 返 回 2.磁场不变，回路切割磁力线 称为动生电动势，这是发 电机工作原理，亦称为发 电机电势。 图4.1.3 动生电动势 下 页 上 页 返 回 3.磁场随时间变化，回路切割磁力线 实验表明：只要与回路交链的磁通发生变化，回路中就有感应电动势。 与构成回路的材料性质无关（甚至可以是假想回路），当回路是导体时，有感应电流产生。 下 页 上 页 返 回 电荷为什么会运动呢？即为什么产生感应电流呢？ 思考 4.1.2 感应电场（Inducted Electric Field） 麦克斯韦假设，变化的磁场在其周围激发着一种电场，该电场对电荷有作用力（产生感应电流），称之为感应电场 。 图4.1.4 变化的磁场产生感应电场 在静止媒质中 感应电场是非保守场，电力线呈闭合曲线，变化的磁场 是产生 的涡旋源，故又称涡旋电场。 下 页 上 页 返 回 图4.1.5 变化的磁场产生感应电场 若空间同时存在库仑电场, 即 则有 表明不仅电荷产生电场，变化的磁场也能产生电场。 下 页 上 页 返 回 根据自然界的对偶关系，变化的电场是否会产生 磁场呢？ 思考 4.1.3 全电流定律（Ampere’s Law） 图4.1.6 交变电路用安培环路定律 问题的提出 思考 经过S1面 经过S2面 下 页 上 页 返 回 为什么相同的线积分结果不同？电流不连续 吗？原因所在？ 电流连续性原理 Stokes’ theorem 矢量恒等式 矢量恒等式 恒 定 场 时 变 场 下 页 上 页 返 回 因为 所以 所以 变化的电场产生位移电流（Displacement Current），电流仍然是连续的。 = 下 页 上 页 返 回 图4.1.7 交变电路用安培 环路定律 全电流定律 不仅传导电流产生磁场，变化的电场也能产生磁场。麦克斯韦预言电磁波的存在。 微分形式 积分形式 其中， ——位移电流密度 下 页 上 页 返 回 解： 忽略边缘效应和感应电场 位移电流密度 位移电流 电场 例 4.1.1 已知平板电容器的面积 S , 相距 d , 介质的介电常数 ， 极板间电压 u( t )。试求位移电流 id；传导电流 ic与 id 的关系是什么? 图4.1.8 传导电流与 位移电流 下 页 上 页 返 回 麦克思维是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。1831 年 11 月 13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。10岁进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已