估计与假设检验.ppt

第五章 估计与假设检验 主要内容 第一节 总体参数估计 第二节 总体参数假设检验 统计应用：多个例子 估计新生儿的体重 估计废品率 估计降雨量 估计湖中鱼数 估计学生月消费支出 统计应用：多个例子 第一节 总体参数估计 一、点估计 二、区间估计 三、样本容量的确定 参数估计的概述 参数估计的定义 所谓参数估计，就是让样本统计量取估计总体的未知参数（或参数的函数）。例如，估计总体均值，估计总体比例和总体方差等等。 参数估计有两种基本形式：点估计和区间估计。 一、点估计（Point Estimation） 1、具体估计方法 在上一章例子：2500名中层干部中，假如随机抽取了一个容量为30的样本： Annual Salary Management Training Program? 49094.3 Yes 53263.9 Yes 49643.5 Yes … … 点估计（概念要点） 从总体中抽取一个样本，根据该样本的统计量对总体的未知参数作出一个数值点的估计 例如: 用样本均值作为总体未知均值的估计值就是一个点估计 2.点估计没有给出估计值接近总体未知参数程度的信息. 假如根据该样本求得的年薪样本平均数、标准差及参加过培训计划人数比例分别为： p=19/30=0.63 则可用它们分别代表2500名中层干部的平均年薪、年薪的标准差及受训比例。 上述估计总体参数的过程被称为点估计（point estimation），样本均值称为总体均值的点估计量（point estimator）, 样本均值的具体数值称为总体均值的点估计值（point estimate），如此等等。 2、点估计的优缺点：优点：简单、具体、明确 缺点：点估计没有考虑抽样误差，难以说明推断的概率（把握程度）多大，在实际问题中，更多的使用区间估计 3、点估计的方法 （1）矩估计 （2）极大似然估计 （1）矩估计是用样本矩去估计总体矩（或是用样本矩的函数去估计总体矩的相应函数）的一种估计方法，由此获得的估计量就是矩估计量； （2）最大似然估计法是把待估计总体参数看作一个可以取不同数值的变量，计算当总体参数取上述不同数值的时候，发生我们当前所得到的样本观测值的不同 概率，总体参数取哪一个数值的时候这种概率最大，便把这个数值作为对总体参数的估计结果。 合适估计量的优良标准 无偏性 一致性 有效性 估计量的优良性准则（无偏性） 无偏性：估计量的数学期望等于被估计的总体参数 设 为参数 的点估计量，若 则称 为参数 的无偏估计量。 估计量的优良性准则（有效性） 设 和 是 的无偏估计量，若对于 的变化范围内的任意一个值，都有 且至少有一个 使得不等号成立，则称 较 有效。 估计量的优良性准则（一致性） 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接 近被估计的总体参数。或者，对于任意给定的偏差控制水平，两者间偏差高于此控制水平的可能性越来越小，接近于0. 二、区间估计（Interval Estimation) 区间估计（概念要点） 1. 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围，由样本统计量加减估计误差得到的。 给出总体参数落在这一区间的概率 例如: 总体均值落在50~70之间，置信度为 95% 落在总体均值某一区间内的样本 抽样误差的度量 常用的度量抽样误差的方式有三种： 抽样实际误差real error， 抽样平均误差standard error 抽样极限误差limit error， 分别记作R，μ，Δ。 置信水平 置信水平为显著性水平的互补概率。 置信水平是指总体参数值落在样本统计值某一区内的概率；而置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。 置信度也称为可靠度，或置信水平、置信系数，即估计值与总体参数在一定允许的误差范围以内，其相应的概率有多大，这个相应的概率称作置信度。 置信水平 总体未知参数落在区间内的概率 表示为 (1 - ???? ??为显著性水平，是总体