五极限存在的准则和两个重要极限.pptVIP

第五节 极限存在的准则和两个重要极限 小结 练习： * 证略。 1. 夹逼准则和 例1 解 由夹逼定理得 准则 I和准则 I称为夹逼准则. 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限. 下面利用夹逼准则证明一个重要的极限: 即 所以 解 所以 例2 例3 例4 解 思考： 2.单调有界准则 称单调增加 称单调减少 单调数列 具体：单调增加有上界，或单调减少有下界。 下面利用准则Ⅱ证明另一个重要的极限: 且项数增加(每一项均为正), 以e为底的对数称为自然对数， 可以证明，相应的函数极限有 或 例5 解 例7 解 例8 解 例6 解 例9 连续复利问题 如一年计息n次，利息按复式计算，则一年后本息之和为 随着n无限增大，一年后本息之和会不断增大，但不会无限增大，其极限值为 称之为连续复利。 例如，年利率为3%，则连续复利为 由于e在银行业务中的重要性，故有银行家常数之称. 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则 . P67 习题二 * * *