五测量误差的基本知识.pptVIP

测量学 第五章 测量误差的基本知识 3．偶然误差——从表面上看，观测误差的大小和符号均呈现偶然性。 从表中可以看出，该组误差的分布表现出如下规律： 小误差出现的个数比大误差多； 绝对值相等的正、负误差出现的个数和频率大致相等； 最大误差不超过27″。 a、频率直方图 横坐标—以偶然误差为横坐标，纵坐标—以频率? d△(频率/组距)为纵坐标。 在每一个区间上根据相应的纵坐标值画出一矩形，各矩形的面积 = 误差出现在该区间的频率(K ? n ),而所有条形的总面积等于1。 所有区间的矩形构成了直方图， 如图所示。 b、正态分布曲线 在测量工作中一般采用中误差作为评定精度的指标。 误差传播定律： 　 说明观测值中误差与其函数中误差之间关系的定律 。 　　应用误差传播定律应注意以下两点： (1)要正确列出函数式 例：用长30 m的钢尺丈量了10个尺段，若每尺段的中误差为ml=±5 mm，求全长D及其中误差mD。 a）函数式 按倍数函数式求全长中误差，将得出 b）实际上全长应是10个尺段之和，故函数式应为 用和差函数式求全长中误差，因各段中误差均相等，故得全长中误差为 按实际情况分析用和差公式是正确的，而用倍数公式则是错误的。 因为y1和y2都是x的函数，它们不是互相独立的观测值，因此在（a）式的基础上不能应用误差传播定律。 正确的做法是：先把(b)式代入(a)式，再把同类项合并，然后用误差传播定律计算。 观测值的改正数: 最或然值x 与各观测值?i之差，其表达式为: ? 在等精度直接观测中，最或然值x 即是各观测值的算术平均值。即  显然 式是改正数的一个重要特征，在检核计算中有用。 例：测定A、B间的高差 ，共连续测了9站。设测量每站高差的中误差 ，求总高差 的中误差 。 AB h mm 2 ± = m AB h h m (4).和差函数的中误差 当等精度观测时： 上式可写成： 函数式： 全微分： 中误差式： n x x x Z ± ± ± = L L 2 1 n dx dx dx dz ± ± ± = L L 2 1 2 2 2 2 1 n Z m m m m + + + ± = L m m m m m n = = = = = L 3 2 1 n m m Z ± = 9 2 1 h h h h AB + + + = L L mm 6 9 2 ± = ± = ± = n m m h 5.3.1　误差传播定律 解： 观测值函数中误差公式汇总 函数式 函数的中误差 一般函数 倍数函数 和差函数 线性函数 算术平均值 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n Z m x F m x F m x F m ÷ ÷ ? ? ? ? è ? ? ? + + ÷ ÷ ? ? ? ? è ? ? ? + ÷ ÷ ? ? ? ? è ? ? ? ± = L L ) , , , ( 2 1 n x x x F Z L = x x Z Km m K m Kx Z ± = ± = = 2 2 n m m Z ± = n x x x Z ± ± ± = L L 2 1 n n x k x k x k Z ± ± ± = L L 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 n n Z m k m k m k m + + + ± = L [ ] n n n n n l l