二线性代数方程组.pptVIP

第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.3 其它的三角分解 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.4 对称正定矩阵 定理2.3 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.4 对称正定矩阵 定理2.4 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.5 带状矩阵的分解 定理2.5 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.5 带状矩阵的分解 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.5 带状矩阵的分解 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.5 带状矩阵的分解 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.5 带状矩阵的分解 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.6 矩阵分解 的应用 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.6 矩阵分解 的应用 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.6 矩阵分解 的应用 第2章 线性代数方程组 2.2 矩阵分解 2.2.6 矩阵分解 的应用 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.1 误差向量和范数 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.1 误差向量和范数 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.1 误差向量和范数 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.1 误差向量和范数 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.1 误差向量和范数 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.1 误差向量和范数 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.1 误差向量和范数 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.2 残向量 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.3 误差的代数表征 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.3 误差的代数表征 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.3 误差的代数表征 第2章 线性代数方程组 2.3 线性方程组解的可靠性 2.3.3 误差的代数表征 * 第2章 线性代数方程组 第2章 线性代数方程组 线性代数方程组 可以写为矩阵形式 其中 第2章 线性代数方程组 求解方法 方法1 计算量为矩阵求逆 矩阵求逆的方法:初等行变换法、伴随矩阵法、高斯约当法 第2章 线性代数方程组 求解方法 方法2 Crammer法则 第2章 线性代数方程组 求解方法 方法2 Crammer法则 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.1 消去法 消去法的过程 1.将n元方程组的n-1个方程通过“消元”，形成一个与原方程组等价的新方程组 2.继续将n-1个方程通过“消元”，形成一个与之等价的新方程组 3.直到最后一个方程为一元一次方程为止 4.从最后一个方程中解出最后一个未知量，然后回代得到其它的解 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.1 消去法 消去法的基本思想: 将求解n元方程组的问题转化为等价的n-1元方程组，对其进行求解，直至为一个一元一次方程为止，然后求出解，再逐步回代得到其余的解。 消去法的基本步骤：消去、回代 降维——N维问题转化为N-1维问题——逐次降维，依次进行 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.1 消去法 消去过程 对于以下的增广矩阵 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.1 消去法 依此类推，消去的第k步，得到矩阵 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.1 消去法 经过n-1步消去后，得到 然后，经过回代，得到所有的解 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.2 算法组织 在迭代过程中，为节省存储空间，可以将每个系数存储在矩阵中 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.2 算法组织 算法 Gauss(A,b,n,x) 系数矩阵A存放于数组A中，右端向量放在数组b中 N-1次 N-k次 N-k次 N-1次 N-k次 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.2 算法组织 高斯消去法运算量估计 1.消去算法运算量 2.回代运算量 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.2 算法组织 高斯消去法运算量估计 空间复杂度分析 第2章 线性代数方程组 2.1 Gauss消去法 2.1.3 主元 Gauss消去法可以顺利执行的条件