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第三章 单相正弦交流电路 第一节 正弦交流电的基本概念 第二节 正弦量的相量表示法 第三节 基尔霍夫定律的相量形式 第四节 正弦交流电路中的电阻元件 第五节 正弦交流电路中的电感元件 第六节 正弦交流电路中的电容元件 第七节 电阻、电感和电容元件串联的正弦交流电路 第八节 复阻抗和复导纳 第九节 阻抗的串联和并联 第十节 正弦交流电路的功率 第十一节 功率因数的提高 第十二节 正弦交流电路中的谐振 第三章小结 第一节 正弦交流电的基本概念 交流电压、交流电流、交流电动势：在一个周期内平均值等于零的周期电压、周期电流、周期电动势。 正弦量：按正弦规律变化的物理量的统称。 正弦电流、正弦电压、正弦电动势：随时间按正弦规律变化的电流、电压、电动势。 正弦交流电：正弦电流、电压、电动势的统称。 交流电路：通过交流电流的电路。 正弦交流电路：电路中所有电压、电流、电动势都是正弦量的电路。 在一定的参考方向下，正弦电流可表示为 一、周期、频率与角频率 周期：正弦量完成一个循环的变化所需要的时间。用T表示，单位为秒（s）。 频率：正弦量在单位时间内变化所完成的循环数。用f表示，单位为赫兹（Hz）。 角频率：正弦量在单位时间内变化的角度，即每秒变化的弧度数。用ω表示，单位为弧度/秒（rad/s）。 【例3－1】 已知电流，试求该电流的周期T和频率。 解 二、瞬时值、幅值与有效值 瞬时值：随时间变化的电压或电流在某一时刻的数值。 幅值：正弦量在变化过程中出现的最大瞬时值，又称最大值。大写字母加下标m来表示，如Im 、Um、Em。 周期量的有效值等于它的瞬时值的平方在一个周期内的平均值的平方根，因此有效值又称均方根值。 【例3－2】 已知电压u = 311sin(100πt + ) V，试求电压的有效值U及t =0.01s时电压的瞬时值。 解 三、相位、初相位与相位差 相位角或相位：正弦量的数学表达式中的角度（ωt+ψi）反映正弦量变化的进程。 初相位或初相：t = 0时正弦量的相位角。 初相反映正弦量在计时起点的状态。 初相与参考方向和计时起点的选择有关。 两个同频率正弦量的相位差 u = Umsin(ωt+ψu) i = Imsin(ωt+ψi) 【例3－3】 已知电路中某条支路的电压u和电流i为工频正弦量，它们的最大值分别为311V、5A，初相分别为π/ 6和－π/ 3。（1）试写出它们的解析式；（2）试求u与i的相位差，并说明它们之间的相位关系。 解 第二节 正弦量的相量表示法 一、正弦量的旋转矢量表示法 二、正弦量的相量表示法 复数的极坐标形式 几点说明 只有正弦量（包含余弦量）才能用相量表示，非正弦周期量不能直接用相量表示。 只有同频率的正弦量的相量之间才能进行相量运算，不同频率的正弦量的相量之间不能进行相量运算。 一般情况下，只有同频率的正弦量的相量才能画在同一相量图上，不同频率的正弦量的相量不能画在同一相量图上，否则无法比较和计算。 作相量图时，往往把坐标轴省略不画。 【例3－4】 已知正弦电压u和正弦电流i的解析式为： u =220sin(314t+π/6)V，i =5sin(314 t－π/4)A，试写出它们的有效值相量，并画出它们的相量图。 解 u和 i的有效值相量为 【例3－5】 已知 f = 50HZ，试写出下列相量所代表的正弦量的解析式。 第三节 基尔霍夫定律的相量形式 一、基尔霍夫电流定律的相量形式 二　基尔霍夫电压定律的相量形式 【例3－6】 已知图（a）所示电路中通过元件1和2的电流分别为： i1 =100sin(314t +2π/3)A， i2 =200sin(314t +π/6)A， （1）用相量式求总电流；（2）用相量图求总电流。 解 【例3－7】 在图示电路中，  。（1）用相量式求电路端口电压u；（2）用相量图求电路端口电压u。 解 （1）用相量式求解 将uR、uL和uC用相量表示： （2）用相量图求解 第四节 正弦交流电路中的电阻元件 一、电阻元件的电压与电流的关系 结论： 当电阻元件中通以正弦交流电流时，其端电压为一同频率的正弦量； 当电压和电流取关联参考方向时，电压与电流的相位