数值分析李庆扬第五版第一章绪论.pptVIP

数 值 分 析 西南石油大学理学院 丁显峰 教材和参考书 教材： 数值分析（第五版），李庆扬，王能超，易大义编， 清华大学出版社 参考书： 工程数学模型与数值计算方法 刘小华编 石油工业出版社 教学要求 了解计算方法研究的主要内容； 掌握计算方法的基本概念和基本原理，进一步提高抽象思维和逻辑推理的能力； 掌握数值计算的各种方法（或算法）的基本思想，进一步提高数值计算能力 ； 能够与实际问题相结合，利用所学算法解决一些实际的数学模型问题 。 说 明 学时： 授课 36 成绩评定： 期末考试（70%） 平时作业（课堂和课后）（20%） 平时考勤（10%） 联系方式: E-mail： fxxd@163.com QQ：503698285 Tel 随着科学技术的飞速发展，科学计算愈来愈显示出其重要性。科学计算的应用之广已遍及各行各业；例如：气象、地震资料的分析图像，飞机、汽车及轮船的外形设计，油藏的数值模拟，高科技研究等都离不开科学计算。因此，作为科学计算的数学工具的数值计算方法已成为各高等院校数学、物理和计算机应用专业等理工科本科生的专业基础课，也是工科硕士研究生的学位必修课。 为什么要开设这个课呢？ 1.绪论 1. 认识建立算法和对每个算法进行理论分析是基本 任务，主动适应“公式多”的特点；2. 注重各章建立算法的问题的提法，搞清问题的基 本提法，逐步深入；3. 理解每个算法建立的数学背景，数学原理和基本 线索，对最基本的算法要非常熟悉；4. 认真进行数值计算的训练，学习各章算法完全是 用于实际计算，必须真会算。 如何进行学习？ 数值分析又称计算方法或数值计算方法，是一门与计算机应用密切结合的实用性很强的数学课程，它研究的是各种数学问题的一类近似解法——数值方法，即从一组原始数据（如模型中的某些参数）出发，按照确定的运算规则进行有限步运算，最终获得数学问题数值形式的满足精度要求的近似解。 1.1 研究对象 数值分析方法课程主要讨论如何构造求数学模型近似解的算法，讨论算法的数学原理、误差和复杂性，配合程序设计进行计算试验并分析试验结果。 与纯数学的理论方法不同，用数值分析所求出的结果一般不是解的精确值或者准确的解析表达式，而是所求真解的某些近似值或近似曲线。 根据数学模型提出求解的数值计算方法直到编出程序上机算出结果，这一过程便是数值分析研究的对象 数值计算方法的任务 数值计算方法的主要特点 借助计算机提供切实可行的数学算法。 通过数值实验证明算法行之有效. 采用“近似替代”方法→逼近 采用“构造性”方法 采用“离散化”方法 把求连续变量的问题转化为求离散变量的问题 采用“递推化”方法 复杂的计算归结为简单过程的多次重复，易于用循环结构来实现（迭代法）。 采用各种有哪些信誉好的足球投注网站方法 构造数值算法主要手段 1、数值逼近 插值与拟合、数值积分与微分 2、数值代数 线性代数方程组的解法、非线性代数方程（组）的解法 3、微分方程数值解 ODE PDE 1.2 研究内容 概念 包括有效数字、绝对误差、绝对误差限、相对误差、相对误差限等 误差 截断误差、舍入误差的详细内容，误差种类等 分析运算误差的方法和减少运算误差的若干原则 1.3 误差 要求掌握的内容 1.3.1 误差的来源与分类 从实际问题中抽象出数学模型 —— 模型误差 建立数学模型时所引起的误差； 例:质量为m的物体，在重力作用下,自由下落， 其下落距离s与时间t 的关系是： 其中 g 为重力加速度。 通过测量得到模型中参数的值—— 观测误差 测量工具的限制或在数据的获取时随机因素所引起的物理量的误差。 求近似解 —— 方法误差 （截断误差） 用数值方法求解数学模型时，用简单代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的误差； 例如，当函数 用 maclaurin 多项式 近似代替时，数值方法的截断误差是 机器字长有限 —— 舍入误差 用计算机、计算器和笔算，都只能用有限位 小数来代替无穷小数或用位数较少的小数来 代替位数较多的有限小数，如： 在数值计算方法中，主要研究截断误差和舍入误差 （包括初始数据的误差）对计算结果的影响！ 1.3.2 误差与有效数字 1、绝对误差与绝对误差限 例：若用以厘米为最小刻度的尺去量桌子的长，大约为1.45米，求1.45米的绝对误差。 1.45米的 绝对误差=？ 不知道！ 例 :若用以厘米为最小刻度