2011年解题能力展示(迎春杯)六年级初赛试题详解.docVIP

2011“数学解题能力展示”读者评选活动 六年级组初试试卷 （测评时间：2010年12月19日8:30—9:30） 学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚． 我同意遵守以上协议 签名：____________________ 一．填空题（每题8分，共40分） 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，计算结果的整数部分是 ． 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学生讲授．那么该校共有教师 位． 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买25支．那么，降价前这些钱可以买签字笔 支． 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40 mm, 20 mm，那么，阴影图形的面积是 mm2．（π取3.14） 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，那么这个乘积的10倍是 ． 二．填空题（每题10分，共50分） 某支球队的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这支球队共取得了场比赛的胜利． 定义运算：，算式的计算结果是 ． 在ABC中，BDDE＝EC，CFAC＝1 : 3，△ADH的面积比HEF多24平方厘米．那么，ABC的面积是平方厘米． 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每一列数字1~6都恰好出现一次；图中已经填了一些数字．那么剩余空格满足要求的填写方法一共有 种． 三．填空题（每题12分，共60分） 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍．将它如图分成大、小两个圆柱体，大圆柱体的表面积是小圆柱体的3倍．那么，大圆柱体的体积是小圆柱体的 倍． 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元． 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断：A：“1×1的正方形还剩下5个．”B：“2×2的正方形还剩下3个．”C：“3×3的正方形全部保留下来了．”D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．”E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形． 甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么，AB间路程是 米． 已知算式中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字．那么，五位数＝ ． 2011年数学解题能力展示活动（迎春杯）六年级组初赛真题详解及试卷分析 　　【题目分布】 　　【考察特点分析】 　　1、数学解题能力展示延续了之前几年的出题方向，侧重对学生五、六年级所学各知识点的考察，尤其是五年级春季及六年级知识点。　　2、本次数学解题能力展示活动仍然突出了对几何、数论、组合等重要奥数板块的考察，同时也有难度贴近课内的应用题，体现了基础知识与解题能力并重的命题思路。　　3、本次数学解题能力展示活动试题强调学生的思维能力，问题的切入点、突破口选取很有特色，如第10题中将空格进行分类；第15题从小数部分入手，等等。这也是数学解题能力展示活动一贯的考察方式。 　　【试题详解】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 20 40 F E D C B A H 1 2 3 4 5 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 5 4 3 2 1