同步练习题考试题试卷教案可化为一元二次方程的分式方程.docVIP

可化为一元二次方程的分式方程 教学目标 　　(一)使学生理解把分式方程转化为整式方程是解方程的一个原则； 　　(二)使学生会解可化为一元二次方程的分式方程； (三)使学生理解在方程两边乘以整式有可能增根，从而知道验根是解分式方程的必要步 骤； 　　(四)使学生进一步掌握换元法的技巧. 教学重点和难点 　　重点：会解可化为一元二次方程的分式方程，知道解分式方程必须验根. 　　难点：理解方程的同解原理，会运用换元思想方法等计算技巧. 教学过程设计 　　(一)复习 　　前一阶段，我们对于一元二次方程已作了较完整的研究：研究了一元二次方程的各种解 法、一元二次方程的根的判别式、一元二次方程的根与系数关系以及归结为列出一元二次方 程的应用题. 　　今后三课进我们要研究可化为一元二次方程的分式方程的解法与有关的应用题. 　　我们在初中代数第二册第九章已经学过了可化为一元一次方程的分式方程.所以今后的 三课时，只是在方程形式上不同，解法与算理是和初二代数里的分式方程一样的. 　　 　　解：方程两边都乘以x(x-1),去分母得 　　　　　　　　　　　　(x+5)-3(x-1)=6x,x=1. 把x=1代入x(-1),它等于零，所以x=1是原方程的增根，原方程无解. 　　另解：把方程的各个分式都移到等号左边，并化简 　　x-1是方程①的分母的因式，必须x-1≠0,所以分子、分母约去x-1,得,因为分子不为零，所以，即原方程无解. 　　请同学回答以下问题： 　　1.什么是分式方程? 　　2.解分式方程的一般方法与步骤是什么? 　　3.为什么解分式方程必须验根?应当怎样验根? 　　(分母里含有未知数的方程叫做分式方程，解分式方程的一般方法是去分母化分式方程 为整式方程.解分式方程有三步： 　　第一步：去分母，化分式方程为整式方程. 　　第二步：解整式方程. 　　第三步：验根.把整式方程的根中不适合分式方程的舍去.验根的方法是把变形后求得的形式方程的根代入去分母时所乘的整式，如果使这个整式等于0，就是增根) 　　去分母的关键是找出各分母的最简公分母.由于去分母过程是在方程两边乘以含未知数 的整式(最简公分母)，当此乘式为零时，就破坏了方程的同解原理，因此从第二步解出的整式方程的根就不一定是原分式方程的根，所以必须验根. 　　(二)新课 　　 　　方程两边都乘以(x+2)(x-2),约去分母，得x-2+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，整理后，得x2- 3x+2=0,解这个方程，得x1=1,x2=2. 　　检验：把x=1化入最简公分母，它不等于0，所以x=1是原方程的根；把x=2代入最简公分母，它等于0，所以x=2是增根. 　　因此原方程的根是x=1. 　　 　　解：把各个分母分解因式，并求出最简公分母 　　 方程两边都乘以最简公分母(2x+1)(2x-1)(2x-3),得2(2x-1)-(2x+1)+(2x-5)(2x-3)=0, 整理，得 4x2-14x+12=0,2x2-7x+6=0,x1=2,x2= 　　把x=2代入最简公分母，所得的值不为零；把x=代入最简公分母，所得的值为零，所以x=是增根. 　　答：原方程的根是x=2. 　　 　　分析：(1)这个分式方程如果用去分母法解，方程两边要同乘以(x+1)(x2+1),所得到的 将是一个难题的四次方程.所以，要考虑别的解法. 　　(2) 观察方程的特点，可见含未知数的两部分式子互为倒数. 　　(3) 由于具有倒数关系，如果设，原方程就可变形为 ①，此方程去分母可化为一元二次方程2x2-7y+6=0.从中解出y，再解出x.因此，原分 式方程可用换元法来解.　　 　　方程的两边都乘 以y,约去分母，得2y2-7y+6=0. 　　检验：把分别原方程的分母，各分母都不等于0，所以它们都是原方程的根. 　　 　　 换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的方程的特殊方法.它的基本思想 是用换元的方法把某些式子的形式简化，从而把原方程的形式简化. 　　例4 解分式方程： 　　 经过检验，这四个根都适合.所以原分式方程的解是 　　例5 解关于x的方程： 　　解：方程两边都乘以最简公分母abx(a+b+c)去分母，得 　　 bx(a+b+x)+ax(a+b+x)+ab(a+b+x)=abx. 整理得 (a+b)x2+(a+b)2x+ab(a+b)=0. ① 　　(1) 当a+b≠0时，x2+(a+b)x+ab=0,x1=-a,x2=-b. 　　(2) 当a+b=0时，方程①中的x≠0.(否则a+b+x=0,使原方程等号右边的分式母为零) 　　经检验可知，当a+b≠0