2010-2011学年度第二学期高二数学滚动练习(二).docVIP

2010-2011学年度第二学期高二数学滚动练习（二） 班级 姓名 1．若复数(a∈R)是纯虚数则实数a的值为2．已知复数(x-2)+yix、yR）的模为，则的最大值是，则 ． 4．若复数+(x2-8x+15)i是实数，则实数x的值是 5．观察下列各式：，，，， ……，推测第n个式子为 ． 6．设ω=(+i，A={x|x=ωk+ω-k,k∈Z}，则集合A中的元素有个 ．在复平面内,复数+(1+i)2对应的点位于象限 ．在复平面内,复数ω=-+i对应的向量为,复数ω2对应的向量为.那么向量对应的复数是．设z1=2-i，z2=1+3i，则复数z=的虚部为10．若复数(t∈R)的实部与虚部之和为0，则t为1．若复数(1-a)+(a2-4)i(i为虚数单位)在复平面上的对应点在第三象限，则实数a的范围为____________. ≤x≤)图象上一点P,以点P为切点的切线为直线l,则直线l的倾斜角 的范围是 14．把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数……循环下去，即：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），……，则第104个括号内各数字之和为　 ． 15．已知z1=x2+i,z2=(x2+a)i对于任意xR均有|z1|＞|z2|成立，试求实数a的取值范围. ┅┅ 将以上各式分别相加得： 即： 类比上述求法：请你求出的值.． 17．证明在复数范围内方程|z|2+(1-i)-(1+i)z= 无解. 、 （1）求的值；（II）若a2，求函数的单调区间. 19、.（Ⅰ）求f (x)的单调区间；（Ⅱ）若当时，不等式f (x)m恒成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）若关于x的方程在区间[0, 2]上恰好有两个相异的实根，求实数a的取值范围. 20、.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 2010-2011学年度第二学期高二数学滚动练习（二） （参考答案） 1．解析: ==(a+6)+(3-2a)i. ??? ∵是纯虚数,??? ??? ∴a=-6. 2．解析:｜x-2+yi｜=,??? ∴(x-2)2+y2=3. ??? ∴(x,y)在以C(2，0)为圆心、以为半径的圆上. ???由平面几何知识知≤. 3、解:，,. 4、解析：由题意，得x2-8x+15=0,解得x=3或x=5.由于当x=3时，分式无意义，所以x=5. ． 6．解析：设ω=-+i,则ω3k=1,ω3k+1=ω,ω3k+2=ω(kZ), ①当k=3n,nZ时，x=1+1=2; 当k=3n+1,nZ时，x=ω+=ω+ω2=ω+ω=-1; ③当k=3n+2,nZ时，x=ω2+=ω2+ω=-1. 答：3个 7．解析:+(1+i)2=+2i-2=,∴位于第二象限. ．解析：ω2=--i,∴对应的复数为ω2-ω=-i. 9. 解析：由题得z=,所以，z的虚部为1. 解析：,此复数实部与虚部和为0,则有=0,解得t=0. 1．解析：由题意知解之得1＜a＜2.,所以k切=4－3×(－1)2=1,运用直线的点斜式方程得y=4x－x3在点(－1,－3)处的切线方程是y=x－2 13．y′=2x.∵－≤x≤,∴－1≤y′≤1,即－1≤tanα≤1.又∵0≤α＜π,∴0≤α≤ 或≤α＜π. 填［0,］∪［,π］ 14．解：前面103个括号中共用了256个数，第104个括号有4个数分别是515，517，519，521，其和为2072． 15．解:∵|z1|＞|z2|,?? ∴x4+x2+1＞(x2+a)2.? ∴(1-2a)x2+(1-a2)＞0对x∈R恒成立. ??? 当1-2a=0，即a=时，不等式成立；?? 当1-2a≠0时, ??? -1＜a＜.??? 综上,a∈(-1,］. ┅┅ 将以上各式分别相加得： 所以： 17．证明：原方程化简为|z|2+(1-i)-(1+i)z=1-3i. 设z=x+yi(x、y∈R),代入上述方程得x2+y2-2xi-2yi=1-3i, 将②代入①,整理得8x2-12x+5=0.(*)∵Δ=-16＜0,∴方程(*)无实数解. ∴原方程在复数范围内无解. 、 可得， 所以 （2）解：当a2时， 令 可知函数的单调增区间为（－∞，0），（a－2，+∞），单调减区间为（0，a－2）. 19、, 由，得x0；由，得. ∴ f (x)的递增区间是，递减区间