两资产的价差障碍期权定价分析.docVIP

基于两资产的价差障碍期权定价分析 ——多维二叉树模型、蒙特卡罗模拟 变量说明表 变量名称变量说明X0 、Y0资产X、Y初始价格LNX、LNY资产X、Y的价格对数值X、Y资产X、Y的价格sigma1、sigma2资产X、Y的波动率barrier障碍价格Rho资产X、Y的相关系数strike期权执行价格nstep二叉树步数npath蒙特卡罗模拟的资产路径数rfrate无风险利率outbarrier外障碍价格inbarrier内障碍价格多维二叉树模型 基本原理 （1）多维二叉树 He.H.在1990年发表的论文“Convergence from Discrete to Continuous Time Contingent Claims Prices”中提出要使得基于多资产的衍生产品的价格是无套利的并且市场是完备的，那么基于K个资产的标的产品应该有K+1种价格状态，并非之前认为的K*(K+1)种状态。并且这K+1种价格状态是反应多资产间的相关系数的。并进而证明这样的多维二叉树模型计算的价格最终将收敛于Black-Scholes多变量模型。 参照He.H.的基本思路，Ren-Raw Chen, San-Lin Chung和Tyler T. Yang在2002年提出了简单易行的计算K+1种价格状态的方法。在完备市场和无套利原则下，衍生产品的价格可以通过多个风险资产和一个债券的资产组合价格复制得到： 期初衍生产品的价格为： 以基于两资产的衍生产品为例，两个风险资产的价格服从几何布朗运动，且它们的相关系数为ρ，我们可以得到： 其中： 此时资产价格的二叉树三维图形为： Time 0 Time 1 Time 2 Time 3 以Time 1为例，在Time 1两个资产的三个价格状态为： 下面确定A、B、C的值。A、B、C的值应该一方面反映两个资产各自的波动率：σ1，σ2的值，另一方面反映出两个资产的相关系数ρ的值。 前提假设：资产取每个价格状态是等可能的，那么 1）当两个资产没有相关性时（两个布朗运动独立），即ρ=0，那么A、B、C的值可以通过在半径为1的圆上取等间距的三个点的坐标表示： 如图所示，A、B、C点的坐标或者其他任意三个等间距取的点的坐标代表当资产没有相关性时资产价格状态的波动程度，此时Time 1的价格状态波动项为： ，， 2）当两个资产的相关性为ρ不为零时，通过变换坐标抽的方法计算波动率。 如图转动X轴和Y轴，转动的角度φ代表相关系数ρ的大小，它们之间的关系是： 坐标轴转动后A、B、C新的坐标表示为： 障碍期权定价原理 二叉树下障碍期权定价与一般的期权定价方法一致，唯一差别在于需要设定障碍条件。障碍条件涉及以下两个基本特征： 障碍设定在当前价格之上或者之下（up or down）; 触发障碍敲入还是敲出（knock in or knock out）。 以上升敲出期权为例，在价格触发barrier之前，期权有效，定价方式与一般期权定价相同；当触发barrier时，期权失效，期权价值变为零。 根据上面的描述，对于一个上升敲出的看涨期权来说，当采用二叉树定价时，只需将股票在障碍之上的期权价值设为零，然后采用和普通期权一样的定价方法定价即可。但存在一个问题，即设定的barrier水平不一定正好落在二叉树的节点水平上，对于这样的情况我们采取设立外障碍与内障碍分别定价的方法，再通过线性插值法得到相应barrier的期权价格。 具体步骤是：首先选定上下最为临近barrier水平的两个节点水平，分别作为外障碍水平和内障碍水平；其次，分别对外障碍水平下的期权和内障碍水平下的期权定价；最后，用线性插值方法得到真实障碍水平下的期权价格。 多维二叉树定价程序说明 function [option,mcoption]=barrier(X0,Y0,sigma1,sigma2,strike,barrier,t,nstep,npath,rfrate,Rho) LNX=cell(nstep,1); LNY=cell(nstep,1); X=cell(nstep,1); Y=cell(nstep,1); Spread=cell(nstep,1); 预先设定储存空间 M=cell(1,nstep); C=cell(1,nstep); B=cell(1,nstep); A=cell(1,nstep); G=cell