广东省仲元中学、中山一中、南海中学等七校高二2月联考数学(理).docVIP

2013—2014学年高二年级联考理数试题 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分． 1.设集合，则（ ） A. B . C. D. 2.下列说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则” B．若命题，则命题 C．命题“若，则”的逆否命题为真命题 D．“”是“”的必要不充分条件 3. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是 （ ） A．B． C．，则 D．若, 4．阅读图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ） A． B．　 C． 　 D． ．某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（ ） 2 4 5 6 8 30 40 50 70 A．45 B．50 C．55 D．60 6．已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ） A． B． C．或 D．或7 7．设函数的定义域是，其图象如图)，那么不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 8．把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状， 记表示第行的第个数，若=，则（ ） A.122 B.123 C.124 D.125 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．设函数则=___________. 10．直线与圆相交于、两点且，则__________________； 11．双曲线的焦点到它的渐近线的距离为_________________； 12．在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为 ； 13．若，则的最小值为 ； 14．已知定义在上的偶函数满足，且在区间[0，2]上．若关于的方程有三个不同的根，则的范围为 ． （1分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩，甲组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示. 甲组 乙组 6 X 8 7 4 1 9 0 0 3 （）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求X及甲组同学数学成绩的方差； （）如果X =7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩之和大于180的概率.（注：方差其中） （1分）已知，，且． 将表示为的函数，并求的单调增区间； 已知分别为的三个内角对应的边长，若，且，，求的面积． 1．（14分）已知四棱锥的底面是等腰梯形，且分别是的中点. （Ⅰ）求证：； 求二面角的余弦值. （14分）．（本小题满分14分）已知椭圆（＞＞0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4求椭圆的方程 K] （Ⅱ）设直线与椭圆相交于不同的两点已知点的坐标为（-，0），点（0，）在线段的垂直平分线上，且求的值14分）对于函数，，满足，则称为“局部奇函数”． ，是否为“局部奇函数”？并说明理由； （Ⅱ）若为定义域上求实数的取值范围． 2013—2014学年　　　　南海桂城中学　 高二年级联考 潮阳一中 宝安中学 普宁二中 数 学（理科）参考答案 一、选择题：共8小题，每小题5分，满分40分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B D C C B 二、填空题：共6小题，每小题5分． 10．0 11．1 12． 13． 4 14． 三、解答题： 15. （本小题满分12分） 解：（I）乙组同学的平均成绩为，甲组同学的平均成绩为90，[学。所以 ……………3分 甲组同学数学成绩的方差为 ……… 6分 (II)设甲组成绩为86,87,91,94的同学分别为乙组成绩为87,90,90,93的同学分别为则所有的事件构成的基本事件空间为： 共16个基本事件… 9分 设事件“这两名同学的数学成绩之和大于180”，则事件包含的基本事件的空间为{共7个基本事件，……10分∴ 所以这两名同学的数学成绩之和大于180的概率为.………12分16. （本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由得, ….…2分 即……4分 ∴， ……………5分 ∴，即递增区间为………6分 （Ⅱ）因为，所以，， ………7分 ∴ ………………………………………8分 因为，所以．