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课时九 匀变速直线运动的位移与时间的关系
返回首页 返回目录 课件制作:好成绩学校 制作时间:2009-8-25 返回首页 返回目录 课件制作:好成绩学校 制作时间:2009-8-25 好成绩学校·跨越高考物理 人教版·必修1 物 理 课时9 匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动的位移与速度的关系 课前导航 在平直的公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车同时经过某一个路标,从此时刻开始计时.它们的位移x随时间t的变化规律为:汽车x1=10t-,自行车x2=6t. 请你思考: 1.汽车和自行车各做什么运动?能写出它们的速度随时间变化的表达式吗? 2.是汽车追自行车,还是自行车追汽车?多少时间能追上? 基础梳理 知识精析 一、匀变直线运动位移公式的推导 1.在匀速直线运动中,物体的位移等于v-t图线下面矩形的面积. 2.在匀变速直线运动中,其v-t图象是一条倾斜的直线,要求t时间内物体的位移,我们可以把时间分成n小段,每小段起始时刻的速度乘以时间就近似等于这段时间的位移, 各段位移可用一高而窄的小矩形的面积表示,把所有小矩形的面积相加,就近似等于总位移,如图9-1所示. 图9-1 如果n的取值趋向于无穷大,那么结果就很精确了,实际上v-t直线下面梯形的面积就表示了物体的位移.如图9-2所示,面积为:S=(OC+AB)×OA,换上对应的物理量得:x=(v0+v)t,把v=v0+at代入即得x=v0t+at2. 图9-2 三、两个有用的结论 1.匀变速直线运动的平均速度 (1)结论:做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度,还等于这段时间初末速度矢量和的一半. 四、追及相遇问题 1.同时同位 两物体相遇一定是同一时刻处在同一位置. (1)位移关系:x2=x0+x1 x0表示开始运动时两物体间的距离,x1表示前面被追物体的位移,x2表示后面追赶物体的位移. (2)时间关系:t1=t2=t 即追及过程经历时间相同,但t1、t2不一定是两物体运动的时间. 2.临界状况 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况,即该四种情况的临界条件为v1=v2. 3.分析v-t图象 说明:(1)Δx是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移; (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离; (3)t2-t0=t0-t1; (4)v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度. 方法指导 一、匀变速直线运动位移公式的应用 例1 由静止开始做匀加速直线运动的汽车,第1 s内通过0.4 m的位移,问: (1)汽车在第1 s末的速度为多大? (2)汽车在第2 s内通过的位移为多大? 解析 先求出汽车运动的加速度,再利用位移公式求出第2 s内的位移,利用速度公式求出第1 s末的速度. 二、灵活应用匀变速直线运动公式 例2 火车沿平直铁轨匀加速前进,通过一路标时的速度为10.8 km/h 1 min后变成54 km/h,又需经一段时间,火车的速度才能达到64.8 km/h.求所述过程中火车的位移是多少. 点评 (1)由于运动学公式较多,同一个题目往往有不同求解方法,具体选用哪一种,要视情况而定. (2)为确定解题结果是否正确,用不同方法求解是一有效措施. 变式训练1 一物体做匀加速直线运动,第5 s内的位移为10 m,第7 s内的位移为20 m,求物体的加速度大小.(至少用两种方法求解) 解析 解法一 第5 s内、第7 s内的平均速度分别等于第4.5 s和第6.5 s的瞬时速度,即 三、刹车类问题分析 例3 以10 m/s的速度匀速行驶的汽车,刹车后做匀减速直线运动.若汽车刹车后第2 s内的位移为6.25 m(刹车时间超过2 s),则刹车后6 s内汽车的位移是多大? 解析 先求出汽车刹车过程中的加速度,再求出汽车刹车所用的时间t,把此时间与题给时间比较,若小于题给时间,则在汽车减速为零以后的时间内汽车保持静止. 设汽车刹车时的加速度为a,则有: 四、追及相遇问题 例4 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中(如图9-3所示),直线a、b分别描述了甲、乙两车在0~20 s的运动情况
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