选修2-1空间向量单元测试题(经典).docVIP

第三章　单元质量评估(二) 第卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，连接AG，则＋(＋)＝(　　) A. B. C. D. 解析：在BCD中，因为G是CD的中点，所以＝(＋)，从而＋(＋)＝＋＝，故选A. 答案：A 2．设l1的方向向量为a＝(1,2，－2)，l2的方向向量为b＝(－2,3，m)，若l1l2，则m等于(　　) A．1 B．2 C. D．3 解析：l1⊥l2， a·b＝0，代入可解得m＝2. 答案：B 3．已知i，j，k为单位正交基底，a＝3i＋2j－k，b＝i－j＋2k，则5a与3b的数量积等于(　　) A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 解析：i，j，k两两垂直且|i|＝|j|＝k|＝1，5a·3b＝(15i＋10j－5k)·(3i－3j＋6k)＝45－30－30＝－15. 答案：A 4．已知二面角α—l—β的大小为60°，m，n为异面直线，且mα，nβ，则m，n所成的角为(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 解析：设m，n的方向向量分别为m，n. 由mα，nβ知m，n分别是平面α，β的法向量． |cos〈m，n〉|＝cos60°＝，〈m，n〉＝60°或120°. 但由于两异面直线所成的角的范围为， 故异面直线m，n所成的角为60°. 答案：B 5．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° 解析：设向量a＋b与c的夹角为α，因为a＋b＝(－1，－2，－3，)，|a＋b|＝，cosα＝＝， 所以α＝60°. 因为向量a＋b与a的方向相反，所以a与c的夹角为120°.故选C. 答案：C 6．如图，空间四边形OABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN.设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别为(　　) A.，， B.，， C.，， D.，， 解析：MG＝2GN，＝. 故＝＋＝＋(－) ＝＋＝×＋ ＝＋＋. 答案：D 7．如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC—A1B1C1，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：不妨设CB＝1，则CA＝CC1＝2.由题图知，A点的坐标为(2,0,0)，B点的坐标为(0,0,1)，B1点的坐标为(0,2,1)，C1点的坐标为(0,2,0)． 所以＝(0,2，－1)，＝(－2,2,1)． 所以cos〈，〉＝ ＝. 答案：A 8．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M，N分别是CD，CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 解析：如图，以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．设该正方体的棱长为2，则A1(2,0,2)，M(0,1,0)，N(0,2,1)．＝(－2,1，－2)，＝(0,2,1)，cos〈，〉＝＝0.异面直线A1M与DN所成角的大小是90°. 答案：D 9．如图所示，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 解析：在正方体ABCD—A1B1C1D1中， |A1B|＝|AC|＝a， ＝，＝， ＝＋＋＝－＋＋ ＝－－＋＋＋ ＝＋＝＋. 因此，，共面． 又MN?平面BB1C1C， MN∥平面BB1C1C. 答案：B 10．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都相等，则AC1和平面BB1C1C所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：设正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长均为1，以B为原点，建立空间直角坐标系(如图)，则C1(0,1,1)，A，＝，又平面BB1C1C的一个法向量n＝(1,0,0)，所以AC1与平面BB1C1C所成的角θ的正弦值sinθ＝＝＝， 得cosθ＝＝. 答案：A 11．如图，在四面体P—ABC中，PC平面ABC，AB＝BC＝CA＝PC，那么二面角B—AP—C的余弦值为(　　) A. B. C．－ D. 解析：如图，作BDAP于D，作CEAP于E. 设AB＝1，则易得CE＝，EP＝， PA＝PB＝，可以求得BD＝， ED＝.＝＋＋， 2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·，·＝－，cos〈，〉＝－，故选C. 答案：C 12．如图，四棱锥P—ABCD中，PB平面ABCD，底面AB