第六章 抽样分布x.ppt

3.F分布的密度曲线 4.F分布的上侧(右侧)分位数 X f(x) 设X~ , 对于给定 α(0α1),若P(X λ)=α, 则称λ为F分布的α水平 上侧分位数,记为: 5.上侧分位数的计算 (1)若P(Fλ)=α,则 (2)若P(Fλ)=α(α比较大),则 P(1/F1/λ)=1-α, 故 例6.6设Ｘ～F (24,15),分别求满足 解 (1)λ=F0.025(24,15) =2.29 (2)P(Xλ)=0.05, 所以λ=F0.05(24,15) =2.70 (3)P(Xλ)=0.975,α比较大, P(1/X1/λ)=0.025 所以 λ=0.41 例 设 ,证明 证明: Z,Y相互独立. 二、正态总体条件下的抽样分布 例6.7. 设 是来自总体 的s.r.s,则 服从 ( n-1 )分布。 n 其中， , , , . 其中， * 第六章 抽样分布 第6.1节 总体和样本 第6.2节 统计量 返回 第6.3节 抽样分布 数理统计学中的基本概念 数理统计是具有广泛应用的一个数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。后几章将主要讲述统计估计与统计检验及回归分析。 我们知道 ，在实际应用中，许多随机现象都可以用随机变量来描述，随机变量的分布和数字特征往往是未知的，因此，在这些问题中，如何根据统计数据来确定一个随机变量的分布，或者确定它的期望、方差的数字特征或有关参数，就成为人们关心的重要问题。 研究这个问题的基本方法是，对所研究的随机现象进行某些观察或实验，合理采集必要的数据或资料，并以概率论为基础，建立有效的数学方法，根据获得的数据对所关心的问题进行分析，从而对整体情况给出科学的推断。 由于观察数据是在随机性情况下取得的，故由一部分数据对整体情况作出推断，必然会有某种程度的不确定性，我们用概率的大小来描述这种不确定性，因此，数理统计中的推断，往往是在一定概率意义下作出的，故称为统计推断。 第一节 总体和样本 研究对象的全体称做总体，组成总体的每一个单元（或元素）称为个体，即构成总体的每一个对象称为个体。由总体的部分个体构成的集合称为来自总体的样本. 总体所含个体的数量，称做总体容量。容量为有限的总体，称做有限总体，容量为无限的总体，称做无限总体。在一个有限总体所包含的个体相当多的情况下，可以把它作为无限总体来处理. 例如,全国工业企业构成一个总体;全国或一个地区的人口构成一个总体;这些都是有限总体.又如观察并记录某一地点每天(包括以往、现在和将来的最高气温，或者测量一湖泊任一地点的深度，所得总体是无限总体。 在对某个总体进行统计研究时，，我们所关心不是每个个体本身的特殊的具体属性（如具体企业或某件产品，而是表征总体状况的每个个体的数量指标（企业的产值，产品的质量）。我们研究的主要是这个标志在总体中的分布情况。 如在分析一批灯泡的质量时，最关心的是灯泡的寿命，若把一个灯泡的寿命记为X，则X是一个随机变量。我们感兴趣的问题是该随机变量的分布，若规定寿命低于1000小时为次品，要研究次品率的问题，就归结为求X的分布。 对于每个总体，我们所要研究的标志，作为随机抽样的结果，是一个随机变量X。总体中的每一个个体是随机变量X的值。我们对总体的研究就是对随机变量X的研究，X的分布函数和数字特征就称为总体分布函数和数字特征。今后将不区分总体与相应的随机变量，笼统称为总体X。 由总体的部分个体构成的集合称为来自总体的样本，样本中所含个体的数量称做样本容量。 样本用 表示，可以看作n个随机变量，当试验结束后，可以得到n个观测值，用 表示，称作一组样本值 而对总体的一系列估计，检验等，实际上是对总体X分布情况的推断。 从总体中随机抽取样本的过程称为抽样，抽样的目的是为了研究总体的性质。为了使样本能够较好地反映总体的特征，抽样方法必须满足以下基本要求： 随机性：即对于每一次抽样，总体中每个个体都有同等的机会抽取。 独立性：即每次抽取的结果既不影响其它各次抽取的结果，也不受其它各次抽取结果的影响。 满足以上两个条件的抽样称为简单随机抽样，简称为随机抽样或抽样。 样本选择方式:(1)对有限总体 做有放回抽样.