等差数列的概念(晒课版).docVIP

等差数列的【教学目标】 1. 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题． 3. 通过，培养学生的观察、分析的能力 【教学重点】 ． 【教学难点】 数列通项公式． 【教学方法】采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生获得知识又发展智能的目的 【教学过程】..这些方法从不同的角度反映数列的特点 下面我们看这样一些例子。教师操作多媒体（出示图片） 1. 第23届到第28届奥运会举行的年份依次为: 奥运会举行年份的数列： 1984，1988，1992 1996，2000，2004 2. 姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 3. 耐克运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm） 教师出示引例，并提出问题．请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？ 学生探究、解答． 教师总结特征： 也就是说，这些数列具有共同的特点：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）．我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．今天，我们来学习等差数列，出示等差数列定义。 【设计意图】：希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程． 二．新授 1．等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） ． 练习一 抢答：下列数列是否为等差数列1，2，4，6，8，10，12，0，1，2，3，4，5，6，3，3，3，3，3，3，32，4，7，11，16，8，6，4，0，2，4，3，0，3，6，9，3，3，3，3，3，3，3也是等差数列，公差0．公差为0的数列叫做常数列． （学生说出各题的公差d．教师订正并强调求公差应注意的问题．） 公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒，而且公差可以是正数，负数，也可以为0. 3. 等差数列的通项公式 师：已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何求出它的任意项an呢？ 学生分组探究，填空，归纳总结通项公式 a2＝a1 + d， a3= + d = + d = a1 + d， a4= + d = + d = a1 + d，， …… an = a1 + d． 首项是a1，公差是d的等差数列{an}的通项公式可以表示为 an＝a1＋(n－此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法： a2 - a1 =da3 - a2=d a4 –a3 =d …… an –an-1 =d 将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an- a1 =(n-1)d 即 an = a1 +(n-1)d 　　　（Ⅰ） 当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。教师操作多媒体，演示推导过程。 教师举例说明：如果一个等差数列{an}的首项是a1=1，公差是d=2，那么将他们代入上面公式，就得到这个数列的通项公式：an = a1 +(n-1)d，an = 1 +(n-1)×2，即an = 2n-1. 【设计意图】引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力a1和公差d，便可求得等差数列的任意项an．事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个． 练习二 在等差数列｛an｝中， 1）已知a1=2,d=3,n=10,求an 2）已知a1=3,an=21,d=2,求n 3）已知a1=12,a6=27,求d 4）已知d=-1/3,a7=8,求a1 学生交流完成，教师出示答案。 例1. （1）等差数列8，5，2,……的第20项是几？ （2）-401是不是等差数列-5,-9,-13……的项？如果是，是第几项？ 解：（1） 因为a1= 8，d = 5－－an = 8+(n-1)×(-3)， 即an = －a20 = －49. （2） 因为a1= －－－－－an = －－－－－－－ 解：由题意，a5=a1+4d a12=a1+11d 即　10=a1+4d 31=a1+11d 这是一个以a1和d为未知数的二元一次方程组，解这个方程组得　a1=