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用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质 －－课题《初中数学中多媒体的应用研究》案例 教学对象： 八年级学生 教学环境： 教室 1、硬件环境：电子白板 2、软件环境：几何画板，Mathematica 3、人为环境：教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力，能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。 教学课型： 实验探究式 设计思想： 这是一堂常规教学课，它以研究三角形中的“三线”的有关性质作为切入点，借助《几何画板》把学生带进数学实验中，教给学生自觉主动地探究新知识的方法，激发学生的思维，培养学生的探究精神和创新思维习惯。这个课堂不仅是传授知识的教学，更是一种学习方法的教学。它一面开发学生思维、培养学生的创造力；另一面更新传统教学观念；是一堂新的教学理念的研讨课。这堂课一石击起千层浪，引起同行们的广泛讨论，促进当前中学数学教学观念的变革。 教学目标： 1、知识技能：了解三角形的角平分线、中线、高线的有关性质，掌握主动实验探究新知的一些方法，并会运用这些方法探究简单问题。 2、数学思考：培养学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力，语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。 3、情感态度：培养学生的科学精神和创新思维习惯，培养团结协作精神。 教学重点：主动探究新知识的方法 教学难点：运用这些方法主动探究问题 教学过程： 一、 创设情境，引入课题 观察两条线段，一条水平放置，一条竖直放置， 让学生自由猜测其长短。 归纳： 肯定大胆猜测的重要性，指出眼睛观察存在的误差。引导学生明确；动手实践，在实践中发现新的结论。 下面，我们以三角形中线为例，引导学生主动探究知识。 二、 提供素材，自我探究 a) 实验一： 三角形三条中线是否交于一点？ 实验步骤：（1）回顾三角形=三线的定义，并画出三条中线。 （2）观察并发现：三条中线交于一点。 （3）是否偶然？你有办法验证吗？（拖动顶点A，反复实践，仍有这个结论） （4）讨论证法：证三线交于一点，不好证，可不可以先画两条交于一点，过这点和顶点画线交对边于一点，此时只须说明什么就可以了？ （5）中点。动手测量一下，再进行验证，果真如此！ 实验结论：三角形三条中线交于一点 反思探究思路：实践──猜测──再实践──新的发现──再论证 b) 实验二：三角形的一条中线把它分成两个部分面积是否相等？ 实验步骤：（1）已知AD是△ABC的中线，你能从图中得出哪些正确结论？（让学生自由猜测，并肯定正确结论，否定错误答案，思维方向可从边、角、面积、周长考虑）。 （2）引导学生猜测达到：S△ABD=S△ADC。 （3）通过电脑测量，拖动验证。 （4）讨论证法：作高，发现底相等，高相同 实验结论：中线分成的两个三角形面积相等。 反思：（1）研究三角形性质可以从边、角、面积、周长考虑。 （2）等底同高的三角形面积相等。 练习：若BD//AC，猜一猜图中△ABC与△DBC的面积有何关系？ 推广结论：等底等高的三角形面积相等。 三、内化回味，形成能力 实验三：若把△ABC变为Rt△，你能在图中发现哪些正确结论？ 实验步骤：（1）分组谈论，各抒己见，肯定成绩，排除错误结论。 已有结论：AD=BD，∠ACD+∠DCB=90°，∠A+∠B=90°， S△ACD=S△BCD。 新的结论： DC=1/2AB， AC2+BC2=AB2（后一结论若无学生发现，可不涉及）。 （2）测量CD，AB长度，计算其比值，拖动改变形状， 发现结论：比值不变 （3）讨论证法：倍长中线法或构造成矩形 实验结论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 反思：从变的角度分析问题，从简单图形中发现问题，把握规律，大胆猜测，就可获得成功。 实验四：若把△ABC变为等腰三角形，你又能在图中发现哪些正确结论？ 实验步骤：（1）分组讨论：培养团结协作精神 正确结论：（1）AB=AC；（2）∠B=∠C； （3）BD=DC； （4）∠BAD=∠CAD； （5）AD⊥BC； （6）S△ABD=S△ACD ； （7）C△ABD=C△ACD； （8）∠B+∠BAD=∠C+∠CAD=90° （2）通过测量、计算，拖动对所给结论进行评价。 （3）观察、分析并归纳结论：等腰三角形底边上的中线，底边上的高和顶角的平分线三线合一。 （4）讨论证法：证两三角形全等 反思：（1）从简单图形中观察、分析、猜测、证明获取结论。 （2）从已有知识结构中讨论分析归纳获得新的创见。引导学生进入一种研究状态，获得的新知对他们来说，就是一种创新。 延伸：三角形的角平分线，高线有那些性质？请你们自主探究。 A．三角形的三条高线情况：如图所示 锐角三角形的三条高线（交点