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哈尔滨工业大学 小波理论及应用上机报告 院 （系） 电气工程及自动化学院 学 科 仪器仪表工程 姓 名 陈鹏宇 学 号 15S101121 上机实验内容 Butterworth滤波器 实验一：滤波器 实验内容 Butterworth滤波器冲击响应函数为： 求； 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？ 对于信号，，画出图形； 画出滤波后图形，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取 取采用不同的变量值，画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果 实验过程 由连续傅里叶变换公式可求得： (1) 由冲击响应函数 h(t)可知，t0时h(t)=0;可以得出滤波器为因果滤波器；由可知该信号的幅频特性为： (2) 当时，其幅频特性曲线如图1所示，因此为低通滤波器。 图1 滤波器幅频特性 的图形如图二所示，(a)为， 图2 时域和频域图形 画出 α = 10： *h(t)卷积结果 其中图3（a）、（b）分别为原始信号f(t)的时域和频域，（c）、（d）为ht(A =α = 10)卷积后的信号的时域和频域图。可以看出信号中高频分量被抑制，信号的信噪比明显改善了。 实验中A和的取值，通过实验得到的结果分别如下： A= α = 10 图4 A= α = 10滤波时域和频域图像 A= α = 20，滤波时域和频域图形 α = 20滤波时域和频域图像 图6 A= α = 100，滤波时域和频域图形 图7 A= α= 5，滤波时域和频域图形 A= α= 1，滤波时域和频域图形 图A= α= 1，滤波时域和频域图形 通过对比各种参数滤波器的滤波效果，可以发现A值的大小会影响信号的幅值，A值越大滤波器对信号的放大作用越大，但噪声也被放大，而则影响滤波器的截止频率，越小h(t)的截止频率越小，对高频信号的滤除效果越好。在实际应用中可以根据信号的特性来选取不同的A值和值，使得滤波器对信号的滤除效果达到最佳。其中图8的参数为A= 1，α= 1，此时滤波效果为各种滤波器的效果中最好的，可以优先选择。  //buterwause.m %% 清理资源 tic; clear;clc;close all; bdclose all; %% 绘制f(t)信号图像 figure(1) t=0:pi/200:pi; f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); subplot(121); plot(f); xlabel(t); ylabel(f(t)); title(原始信号时域曲线); ftw=fft(f); len_ft=round(length(ftw)); n_ft=[0:len_ft-1]; w_ft=2*n_ft/len_ft; subplot(122); plot(w_ft,abs(ftw(1:len_ft))); title(原始信号幅频特性); xlabel(w/pi); ylabel(S(jw)); %% 滤波器参数A= α = 10 figure(2) h1=10*exp(-10*t); plot_function(f,h1,10); %% A = α = 20； figure(3) h2=50*exp(-50*t); plot_function(f,h2,20); %% A= α = 100 figure(4) h3=100*exp(-100*t); plot_function(f,h3,100); %% A = α = 5 figure(5); h4=5*exp(-5*t); plot_function(f,h4,5); %% A= α = 1； figure(6); h5=1*exp(-1*t); plot_function(f,h5,1); toc //plot_function.m function plot_function(ft,ht,A) %% 绘制原始信号曲线 subplot(221); plot(ft); xlabel(t); ylabel(f(t)); title((a).原始信号时域曲线); ftw=fft(ft); len_ft=round(length(ftw)); n_ft=[0:len_ft-1]; w_ft=2*n_ft/len_ft; subplot(222); plot(w_ft,abs(ftw(1:len_ft))); title((b).原始信号幅频特性); xlabe