53一次函数1.pptVIP

5.3 一次函数(1) 热身 （1）某种商品每件售单价5.8元，销售额y(元）与售出件数x（件）之间的函数关系式是 ； （2）圆的周长C与半径r的函数关系式是 ； （3）某厂有煤100吨，每天需要烧煤5吨，则工厂余煤量m（吨）与烧煤天数n（天）之间的关系式是 ； （4）某区政府为一项综合治理沙漠的系统工程已投资30亿元，计划从明年起每年继续投资5亿元，则投资总额Q（亿元）与投资年数t（年）的函数关系式是 。 y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30 比较下列各函数，它们有哪些共同的特征？ 观察、比较 y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30 自变量 自变量的系数 自变量的次数 5.8 1 2π 1 n -5 1 t 5 1 观察上表:你能发现上面这几个函数有哪些共同的特征? 自变量的次数都是1次. 等号两边的代数式都是整式； y=5.8x C=2πr m=100-5n Q=5t+30 x r 一次函数： 一般地，形如y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0）的形式，就称y是x的一次函数 。其中k叫做比例系数，b叫做常数项。 特别地，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx (K为常数，K≠ 0），叫做正比例函数。其中k叫做比例系数。 一次函数 正比例 函数 一次函数与正比例函数的关系: 思考:为什么一次函数中k≠0？ 练习 1 下列函数中,哪些是一次函数?系数k和常数项b的值各是多少？ (1)y=－3x+7 (2)y=6x2-3x (3)y=8x (4)y=1+9x (5)C=2πr (6)y= x+200 (7)t= (8)y=2(3-x) (9)S=x(50-x) 是一次函数,但不是正比例函数 是一次函数,也是正比例函数 是一次函数,但不是正比例函数 是一次函数,也是正比例函数 是一次函数,但不是正比例函数 是一次函数,但不是正比例函数 不是 不是 不是 已知正比例函数y=kx .当x=－2时，y=6, (1)求比例系数k的值； (2)计算当x=－3时，y的值。 练习 2 写出下列各题中x与y之间的函数关系式,并判断y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系. 解：（1）y=6x （3）等腰三角形ABC的周长为16（cm)，底边BC长为y（cm)，腰AB长为x（cm）.y与x之间的关系. 解： y=16-2x， （2）正方形面积y与周长x之间的关系; 解： y= ， y不是x的一次函数，也不是正比例函数. y是x的一次函数，但不是x的正比例函数. y是x的一次函数，也是x的正比例函数 现学现练 国家2011年实行的有关个人所得税的规定:全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。 你了解么？ 3500 5000 8000 3% 10% 0 0 1500 4500 应纳税所得额 工资 3% 10% 1）设全月应纳税所得额为x元，且1500x≤4500应纳个人所得税 为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围； 2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？ 例、国家2011年实行的有关个人所得税的规定，全月应纳税所得额(指月工资中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分）不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。 解：（1）y = 1500×3%+（x-1500)×10% = 0.1x-105 （1500＜x≤4500 ) ∴ 所求的函数解析式为y= 0.1x-105 （1500＜x≤4500 ) （2）小聪妈妈全月应纳税所得额为5500-3500=2000（元） 将x=2000代入函数表达式，得 y =0.1×2000-105=95（元） 答：小聪妈妈每月应缴个人所得税95元。 x 3500 5000 8000 3% 10% 0 0 1500 4500 应纳税所得额x 工资 3% 10% （1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。 （2）若