2017不等式的实际应用学案doc.docVIP

§3.4　不等式的实际应用 自主学习 知识梳理 1．设a，b是两个正数，则≤________≤________≤ . 2．已知x，y是正数，如果xy是常数p，则x＋y有最______值，且这个值是________；如果x＋y是常数S，则xy有最______值，且这个值是________． 3．解有关不等式应用题的步骤 (1)设未知数．用字母表示题中的未知数． (2)列不等式(组)．找出题中的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)． (3)解不等式(组)．运用不等式知识求解不等式(组)，同时要注意未知数在实际问题中的取值范围． (4)答．规范地写出答案． 自主探究 向a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？ 对点讲练 知识点一　和一次不等式或分式不等式有关的应用题 例1　某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券： 消费金额(元)的范围 [200，400) [400，500) [500，700) [700，900) … 获得奖券的金额(元) 30 60 100 130 … 根据上述促销的方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2＋30＝110(元)． 设购买商品得到的优惠率＝. 试问： (1)若购买一件标价为1 000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ (2)对于标价在[500,800](元)内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？ 总结　本题中的优惠额实质上是一个分段函数． 变式训练1　商场出售的A型冰箱每台售价为2 190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度．现将A型冰箱打折出售(打一折后的售价为原价的)，问商场至少打几折，消费者购买才合算(按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算)? 知识点二　和二次不等式有关的应用问题 例2　汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要因素，在一个限速为40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场测得甲车的刹车距离为12米，乙车的刹车距离为超过10米，又知甲、乙两种车型的刹车距离s(米)与车速x(千米/时)之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2，问两车相撞的主要责任是谁？ 总结　解实际应用问题，审题是关键，要把实际问题准确提炼为相应的不等式问题后再求解． 变式训练2　某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24 000元，为了减小耕地损失，决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少t万亩，为了既减少耕地的损失又保证此项税收一年不少于9 000万元，t应在什么范围内变动？ 知识点三　和均值不等式有关的应用问题 例3　经过长期观测得到，在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为y＝ (v0)． (1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时) (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？ 总结　不等式的应用性问题，最值问题是重点，要读懂题意、理解实际背景、领悟数学实质，抽象归纳出其中的数量关系，建立数学模型，常用均值不等式求解． 变式训练3　某商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格(每件x元)在50x≤80时，每天售出的件数P＝，若想每天获得的利润最多，销售价格每件应定为多少元？ 1．解有关不等式的实际问题时，若文字较长，数据较多，要学会正确地梳理数据，准确地找出数据之间的主要联系，建立能反映问题实质的数学模型，再利用不等式求解． 2．解不等式实际应用题的思路 课时作业 一、选择题 1. 如图所示，某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N)为二次函数关系．则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大？(　　) A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 2．某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　) A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处 3．把长为12 cm的细铁丝截