任务二十七单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制.ppt

二、力法的基本原理 三、 力法的基本方程 用来确定X1的条件是：基本结构在原有荷载和多余力共同作用下，在去掉多余联系处的位移应与原结构中相应的位移相等。 (5) 作内力图 六、力法的计算步骤和举例 ① 作M图：根据叠加公式 　　　M=M1X1+M2X2+M3X3+MP 　　计算A、B两端及跨中弯矩如下 　　　MAB=-1/12ql2 (上拉) 　　　MBA=-1/12ql2 (上拉) 　　　M跨中=1/24ql2 (下拉) ② 作剪力图根据已求出的杆端弯矩和荷载，画AB梁的受 力图如图所示。 六、力法的计算步骤和举例 由∑MA=0得 QBA=-ql/2 　 所以由∑Y=0得 QAB=ql/2 因为AB梁受到均匀分布荷载，剪力图应为斜直线，如图(h)所示。 七、对称性的利用 用力法解算超静定结构时，结构的超静定次数愈高，多余未知力就愈多，计算工作量也就愈大。但在实际的建筑结构工程中，很多结构是对称的，我们可利用结构的对称性，适当地选取基本结构，使力法典型方程中尽可能多的副系数等于零，从而使计算工作得到简化。 当结构的几何形状、支座情况、杆件的截面及弹性模量等均对称于某一几何轴线时，则称此结构为对称结构。 如图a所示刚架为对称结构，可选取图b所 示的基本结构，即在对称轴处切开， 以多余未知力x1, x2, x3来代替所去掉的三 个多余联系。 七、对称性的利用 相应的单位力弯矩图如图c,d,e所示， 七、对称性的利用 其中x1和x2为对称未知力；x3为反对称的 未知力，显然 1, 2 图是对称图形； 3是反对称图形。 由图形相乘可知： 七、对称性的利用 故力法典型方程简化为 由此可知，力法典型方程将分成两组： 一组只包含对称的未知力，即x1, x2； 另一组只包含反对称的未知力x3。 因此，解方程组的工作得到简化。 七、对称性的利用 非对称的外荷载可分解为对称的和反对称 的两种情况的叠加 （如图 f.a.b） ＝ ＋ 七、对称性的利用 * * 模块三 结构力学基本知识 项目十 超静定结构的内力计算 任务二十七 单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制 超静定结构的概念、力法的基本原理、力法的基本方程、超静定次数的确定与基本结构、力法典型方程、力法的计算步骤 力法的基本方程、超静定次数的确定与基本结构、力法典型方程、力法的计算 教学重点 教学难点 一、超静定结构的概念 二、力法的基本原理 三、力法的基本方程 四、超静定次数的确定与基本结构 五、 力法典型方程 六、力法的计算步骤和举例 七、对称性的利用 教学内容 模块三 结构力学基本知识 项目十 超静定结构的内力计算 任务二十七 单跨超静定梁的内力计算及内力图绘制 一、超静定结构的概念 静定结构 （statically determinate structure） 支座反力和各截面的内力都可以用静力平衡条件唯一确定，是没有多余联系的几何不变体系。 超静定结构 （statically indeterminate structure） 支座反力和各截面的内力不能完全由静力平衡条件唯一确定，是有多余联系的几何不变体系。 静定刚架 超静定刚架 有多余联系是超静定结构区别于静定结构的基本特性 一、超静定结构的概念 1. 力法(force method)的基本结构 去掉多余联系用多余未知力来代替后得到的静定结构称为按力法计算的基本结构。 现在要设法解出基本结构的多余力X1，一旦求得多余力X1，就可在基本结构上用静力平衡条件求出原结构的所有反力和内力。因此多余力是最基本的未知力，又可称为力法的基本未知量。但是这个基本未知量X1不能用静力平衡条件求出，而必须根据基本结构的受力和变形与原结构相同的原则来确定。 二、 力法的基本原理 为了唯一确定超静定结构的反力和内力，必须同时考虑静力平衡条件和变形协调条件 若以 11表示X1为单位力（即 1=1）时，基本结构在X1作用点沿X1方向产生的位移，则有 11= 11X1,于是上式可写成 式(a)就是根据原结构的变形条件建立的用以确定X1的变形协调方程，即为力法基本方程。 三、 力法的基本方程 三、 力法的基本方程 为了具体计算位移 δ11和△ 1p，分别绘出基本结构的单位弯矩图M1和荷载弯矩图Mp（由荷载q产生），分别如图 (a)、 (b) 所示 ： 用图乘法计算这些位移 因此可解出多余力X1 三、 力法的基本方程 应用上式绘制弯矩图时，可将