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第二章 波浪理论 2.1 建立简单波浪理论时，一般作了哪些假设? （1）流体是均质和不可压缩的，密度ρ 为一常数； （2）流体是无粘性的理想流体； （3 ）自由水面的压力均匀且为常数； （4 ）水流运动是无旋的； （5 ）海底水平且不透水； （6 ）作用于流体上的质量力仅为重力，表面张力和柯氏力可忽略不计； （7 ）波浪属于平面运动，即在xz 水平面内运动。 2.2 试写出波浪运动基本方程和定解条件，并说明其意义。 2 2      0 2 波浪运动基本方程是Laplace 方程：x 2 z 2 或写作：  0 。该方程属二元二阶 偏微分方程，它有无穷多解。为了求得定解，需有包括初始条件和边界条件的定解条件： 初始条件：因波浪的自由波动是一种有规则的周期性运动，初始条件可不考虑。 边界条件： w 0 （1）在海底表面，水质点垂直速度应为0，即 z h 或写为在z=-h 处， 0 z （2 ）在波面z=η 处，应满足两个边界条件，一是动力边界条件、二是运动边界条件  1  2  2  A 、动力边界条件   g 0 z      z  t 2  x   z     1  2  2  由于含有对流惯性项  ，所以该边界条件是非线性的。      2  x   z     B 、运动边界条件，在z=η 处     。该边界条件也是非线性的。   0 t x x z （3 ）波场上下两端面边界条件 (x,z ,t) (x ct,z) 其中c 为波速，x-ct 表示波浪沿x 正向推进。 2.3 试写出微幅波理论的基本方程和定解条件，并说明其意义及求解方法。 2 2      0 2 微幅波理论的基本方程为：x 2 z 2 或写作  0 定解条件：z=-h 处， 0 z