根深方能叶茂——用线性规划方法理解一类变量取值问题.pdfVIP

问题 ·问题探 完 糠深方艇叶茂 用线性规划方法理解一类变量取值 问题 阙东进 首先 ，我们考察下面的问题 ： 题究竟是恒成立问题 (全称命题)，还是能成 ’ 立问题 (存在性命题)呢? 问题 1 已知 o，一2m2，n+ 让我们想一想典型 的恒成立或能成立 2，m—n一3n+ 口，求实数 n的取值 范 围． 问题 ：已知含字母 ，口的不等式 F(z，口)≤ 解析 开头 ，我班几乎所有 同学都是 (或≥)0在给定的z的取值范围内恒成立或 这样解的： 能成立 ，求 (待定的)n的取值范围．怎么理解 将 一 一3n+口分别代人 一2m~2， 这个问题?也就是说 ，如果在 n取定某个值 +m2，消去 m 得 一2n。+6n一2口2， 时，无论 z取给定 的取值范围内的哪个值 ， + 一3n+a2，即一 +÷扎一1口一n 恒有 F(x，a)≤ (或≥)O，那么6,1取定的这个 +2n+2． 值就是满足题意 的值 ，而所有满足题意的值 将 ～2 2，2n+2m4相加，消去 的集合就是题 目要求的n的取值范围． 得 n2，又 0，得 On2． 不难发现 ，本题实际上就是：已知含字 至此 ，有些 同学是这样继续 的：当成一 。 母 n， ，口的等式 “m一7z。一3n+口”在给定的 ，仇 的取值范围 “n0，n一2m2，+m +÷ 一1口一n。+2n+2在 o 2时 2”内能成立 ，求 (待定的)a的取值范围．为什 恒成立问题，求出一 +÷ 一1(0 2) 么不是恒成立问题?首先 ，题 目中没有给出 “任意”、“所有”、“恒”、“都”、“总”、“均”等全 的最大值 (或上确界)和一 +2n+2(0 称字 眼；其次 ，题 目中给出的等式在 n任 意 2)的最小值 (或下确界)，最终得出 口∈(2j。 取定某个值时，都不可能对题 目中给 出的取 还有些同学是这样继续 的：当成一 + 值范围内的任意 ， 恒成立 (所 以以上前一 ÷ 一1口一n。+2n+2在 on2时能 种方法求得 的结果为 )．因此 以上后一种 方法正确． 成立问题，求出一 。+÷n一1(on2)的 最小值 (或下确界)和一 +2n+2(O (编者按 ：请 同学们参考本干q本版 2012 2)的最大值 (或上确界)，最终得出一1口 年第 10期第 29页至第 36页的内容．) 3． 剖析 1 以上哪一种方法正确呢?本 剖析 2 本题的难点 ，即特殊之处 ，也 ∥ 嘲 =