热学第十一讲大学物理.pptVIP

* §4.5 玻耳兹曼熵公式与熵增加原理 自然过程的方向性是 ?小 ? ?大 (微观定量表示) 玻耳兹曼引入了熵 S 此式称玻耳兹曼熵公式,式中ｋ是玻耳兹曼常数. 熵(和?一样)的微观意义也是: 系统内分子热运动的无序性的一种量度. S = kln? 在孤立系统中进行的自然过程总是沿熵增加的 方向进行，即 ?S?0 ．这称为熵增加原理。 例.用玻耳兹曼熵公式计 算理想气体绝热自由膨胀 (孤立系统中进行的自然 过程)熵的增加量： 有序 ? 无序 (微观定性表示) ?在前面,4个分子时,当体积增加到2倍时, 微观状态数增为 倍; 因为初、末态 T 相同,分子的速度分布不变,只有位置分布改变, 可以只按位置分布计算热力学概率。 ?现在, N个分子时,当体积增加到 倍时, 微观状态数增为 倍; 楼塌熵增 对熵的本质的这一认识,现已远远超出分子运 动的领域，如对信息也用熵的概念来分析研究。 ☆ 整洁的宿舍 杂乱的宿舍 热力学概率小 热力学概率大 玻耳兹曼熵小 玻耳兹曼熵大 信息量大 信息量小 如果定义一个信息熵，而且信息熵 也是沿着增大的方向发展的话， 信息熵小 信息熵大 信息量越大，信息熵越小 ---- 信息是负熵！ §4.6 可逆过程 (reversible process) 可逆过程是这样一种过程,它的每一步都可以沿相反的方向进 行,而当系统沿相反的方向回到原状态时,外界也恢复到原状态. (即 系统和外界都恢复了原状) 如不可能使系统和外界都完全复原,则此过程叫做不可逆过程. 一切自然过程(实际宏观过程)都是不可逆过程. 这是因为自然过程：(1)有摩擦损耗 (2)是非准静态过程 2.不可逆过程 1.可逆过程 3.可逆过程的特征 无摩擦+准静态 ?摩擦是功变热的过程， 它肯定是不可逆的； ?非准静态过程也是不可逆的： 因为非静态过程的中间态一般是非平衡态,非常复杂,没有统一的状态参量,这种过程沿反方向进行时,每一步都做到是原来沿正方向进行时的重演是不可能的。 4.卡诺定理 1824年卡诺在他的热机理论中首先阐明了可逆热机的概念,并陈述了具有种意义的卡诺定理. (1)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的 一切可逆热机,其效率都相等,与工作物质无关. 证明略 高温热源T1 Q2 低温热源T2 T2 T1 Q1 可逆机甲 Q1 ′ Q2 ′ A A ′ 可逆机乙 (2)在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的 一切不可逆热机,其效率都不可能大于可逆热机 的效率. 5.热力学温标 根据卡诺定理规定一种新的温标，它不依赖于测温物质的测温属性，与物质所处的状态也无关。 效率 ?c =1-(|Q2|/Q1)=1-(T2/T1) 1. 对于卡诺循环(是可逆循环) ? |Q2|/Q1 = T2/T1 ∵ |Q2|= -Q2 (|Q2|放热;Q2吸热，Q2?0） -Q2/Q1 = T2/T1 ? ( Q1/T1 )+( Q2/T2) =0 说明对于卡诺循环,系统从每个热源吸收的热量与相应热源 的温度的比值Qi/Ti(称作热温比,其中i=1,2) 之和等于零. 一．克劳修斯等式 熵(以S表示)是一个重要的状态参量,熵定量描述状态的无序性, 熵的变化( ?S)描述过程的方向性. 下面引出克劳修斯熵公式： §4.7 克劳修斯熵公式 2.对于任意可逆循环 是否也有“热温比之和”等于零的特点？ 将任意可逆循环分割成许多小卡诺循环之和。 对于第ｉ个小卡诺循环有 (?Qi1/Ti1)+(?Qi2/Ti2)=0 ? (?Qi/Ti)=0 ∮(dQ/T)=0 ?dQ是系统与温度为T的热源 接触的无限小过程吸的热。 ?积分是沿整个循环过程进行. (克劳修斯等式) 上式说明,对任一系统, 沿任意可逆循环过程一周, 热温比 dQ/T 的积分为零. 二.克劳修斯熵的定义 1.在两确定状态之间的任一可逆过程的热温比 相等, 与过程的具体情况无关. 图中是一任意可逆循环,由上式有 ∮(dQ/T)=∫1a2(dQ/T)+∫2b1(dQ/T)=0 由于过程是可逆的,所以有 ∫2b1(dQ/T) = -∫1b2(dQ/T) 于是可得, ∫1a2(dQ/T) =∫1b2(dQ/T) 这说明在状态1、2之间:∫12(dQ/T) 和过程无关 (注意:必须是可逆过程), P