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数值分析总复习2010_2_bit
第七章 数值微分与数值积分;? 代数精确度;? 复化梯形公式;? 复化Simpson公式;? 梯形值序列;? Romberg算法;? Gauss型求积公式;? 区间[-1, 1]上的Guass型求积公式;第八章 非线性方程解法;? 设[a, b]是 f (x)=0的有根区间, 用二分法迭代;? 简单迭代法;定理;? 牛顿法;第九章 常微分方程数值解法;? 用差商近似导数;? Euler法;? 多步法常见格式;? 局部截断误差;数值分析总复习例题;分析;解:;一. 用平方根法求线性方程组AX=b, 其中;解:;二. 设有方程组;三. 按下表求 f (x)的四次Hermite插值多项式H(x), 并写出截断误差R (x)=f (x)?H(x)的表达式.;四. (1) 求形如;四. (2) 选用合适的数值积分方法计算 的近似值, 要求计算结果具有3位有效数字.;五. 设 (1) 用迭代公式 求方程 f (x)=0在x0=2.0附近的一个根, 试问此迭代法是否收敛? (2) 用合适的方法求 f (x)=0在x0=2.0附近的根, 要求计算结果具有4位有效数字.;六. 确定求解初值问题;七. 据资料记载, 某地某年间间隔30天的日出日落时间如下;练习;2. 确定如下求积公式中的求积系数, 使其具有尽可能高的代数精确度; 3. 若干年以前, 美国原子能委员会准备将浓缩的放射性废料装入密封的圆桶内沉至海底. 但是, 当时一些科学家与生态学家都反对这种作法. 科学家用实验测定出圆桶能够承受的最大撞击速度为v=12.2 m/s, 如果圆桶到达海底时的速度超过这个速度, 将会因撞击海底而破裂, 从而引起严重的核污染. 然而原子能委员会却认为不存在这种可能性. 根据圆桶的质量, 体积以及海水的密度与海底的深度, 通过建立数学模型得知圆桶到达海底时的速度v (m/s)满足如下方程: 那么圆桶到达海底时的速度究竟会不会超过12.2 m/s呢? 试选用合适的方法求此速度, 要求计算结果具有5位有效数字.;4. 1601年德国天文学家开普勒根据已有的行星观测数据得出了天文学上著名的开普勒第三定律: ;5. 伞兵下降的速度满足如下公式:;完毕
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