探索三人两次相遇问题的变化延伸策略.pptVIP

* 商丘市第十三中学 李瑞玲 赵来福 三人两次相遇问题基本题型 典型题例：（自创）甲、乙两车从A地出发，同时丙车从B地出发，相向而行.甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车相遇.已知甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，丙车的速度是60千米/小时，求A、B两地的距离. 思维分析 1、你关注问题中的什么？ 同时，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后 2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离. A B 甲丙相遇点 乙行路程 甲行路程 A、B两地距离 线段示意图 乙丙相遇点 丙行路程 丙行路程 2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量. 路程上：A、B两地距离=A、B两地距离 时间上：甲丙相遇时间=乙丙相遇时间-30分钟 相等关系 设经过x小时甲丙两人相遇. 甲丙 乙丙 速度和 时间 路程和 100 90 X 90(x+0.5) 注：运用“速度和×时间=路程和”，体现整体思想，可使复杂问题简单化 X+0.5 100x 解：设经过x小时甲丙两人相遇. 解之得x=4.5 100x=450 因此A、B两地距离为450千米 注：也可以直接设AB两地距离，用时间上的相等关系列方程. 100x=90(x+0.5) 变化延伸策略一 改变问题中的“同时”为“不同时” 典型题例：（自创）乙车从A地出发，同时丙车从B地出发，相向而行，1小时后甲车也从A地出发，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车相遇.已知甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，丙车的速度是60千米/小时，求A、B两地的距离. 思维分析 1、你关注问题中的什么？ 同时，1小时后，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后 2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离. A B 甲丙相遇点 乙行路程 甲行路程 A、B两地距离 线段示意图 乙丙相遇点 丙行路程 丙行路程 2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量. 时间上： 相等关系 A、B两地距离（甲丙路程和） A、B两地距离（乙丙路程和） 路程上： 甲丙相遇：甲行时间+1小时=丙行时间 乙丙相遇：乙行时间=丙行时间 甲丙相遇时间+30分钟=乙丙相遇时间 设甲出发后经过x小时甲丙两人相遇. 甲丙 乙丙 速度 时间 路程和 40 60 X 90(x+1.5) 注：运用“速度和×时间=路程和”，体现整体思想，可使复杂问题简单化 X+1.5 100x+60 甲 乙 丙 丙 60 30 X+1.5 X+1 解：设经过x小时甲丙两人相遇. 解之得x=7.5 100x+60=810 因此A、B两地距离为810千米 注：也可以直接设AB两地距离，用时间上的相等关系列方程. 100x+60=90(x+1.5) 变化延伸策略二 改变问题中的“同地”为“不同地” 典型题例：（自创）甲车从A地出发，同时乙车从B地同向出发（乙在前），而丙车从C地相向而行，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车相遇.已知甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是30千米/小时，丙车的速度是60千米/小时，A、B两地相距10千米，求B、C两地距离. 思维分析 1、你关注问题中的什么？ 同时，A、B、C三地，甲丙相遇，乙丙相遇，30分钟后 2、你能用线段示意图模拟问题情境吗？问题中有几个关键点？请分别标出甲、乙、丙三人路程和A、B两地距离. A C 甲丙相遇点 乙行路程 甲行路程 B、C两地距离 线段示意图 乙丙相遇点 丙行路程 丙行路程 B AB距离 2、问题中数量可分为几大组（整体思想）？每组各有几个量？两组之间的相等关系是什么？设出未知数，并列表表示两组各个量. 路程上：A、C两地距离=B、C两地距离+10千米 时间上：甲丙相遇时间=乙丙相遇时间-30分钟 相等关系 设经过x小时甲丙两人相遇. 甲丙 乙丙 速度和 时间 路程和 100 90 X 90(x+0.5) 注：运用“速度和×时间=路程和”，体现整体思想，可使复杂问题简单化 X+0.5 100x 解：设经过x小时甲丙两人相遇. 解之得x=5.5 90(x+0.5)=540 因此A、B两地距离为540千米 注：也可以直接设AB两地距离，用时间上的相等关系列方程. 100x=90(x+0.5)+10 变化延伸策略三 改变问题中的“同时同地”为“不同时不同地” 典型题例：（自创）甲车从A地出发，同时乙车从B地同向出发（乙在前），而丙车1小时后从C地相向而行，甲、丙两车相遇30分钟后乙丙两车