工程力学静力学课件第六章.pptVIP

在Axy平面 例题6-3 在Axz平面 在Ayz平面 在Axy平面 1. 平行力系中心 §6-5 平行行力系中心和重心 重心的位置影响物体的平衡和稳定、又与许多动 力学问题有关。 因此需要了解什么是重心？重心的位置怎样确定？ 结论:平行力系中,合力作用点C的位置只与各平行力 的作用点的位置及各力的大小有关,而与力的方向无关。 点C称为该平行力系的中心。 F1 A1 F2 A2 Fn An z y x o x1 y1 z1 C R zC xC yC RyC=F1y1+ F2y2+……Fnyn =Σ Fiyi 而 R=Σ Fi 重力是地球对物体的吸引力，如果将物体想象成由无数的质点组成，则每个质点都受地球引力作用，则这些引力便构成空间汇交力系（交与地心）。由于物体的尺寸比地球半径小得多，因此可近似地认为个这力系是一空间平行力系，此平行力系的合力W,就是物体的重力。通过实验我们知道，不论物体如何放置，这些平行力系的合力的总是通过物体内的一个确定的点——平行力系的中心，这个点称为物体的重心。 重心的概念 平行力系的合力W, 就是物体的重力 平行力系的中心，这个点称为物体的重心。 §6-6 重心坐标公式 1、重心坐标的一般分式 Y X Z W1 W2 Wn W x1 y1 z1 x2 y2 z 2 yn x n z n C x c y c z c 由合力矩定理，合力W对轴之矩等于各分力对同轴之矩的代数和。如对x, y, z轴之矩有： 重心坐标公式 重心坐标公式 在均匀重力场内，质心与其重心位置重合 对于均质连续体 设γi为物体单位体积的重量,则: wi= γi △vi, 对于连续体,n→∞ 2、均质物体的重心坐标公式 均质物体的重量是均布的，如物体单位体积的重量为γ，物体体积为V，则： 重心坐标式 均质物体的重心也称为物体的形心 对于均质连续体 设γi为物体单位体积的重量,则: wi= γi △vi, 对于连续体,n→∞ 体积重心: 设γi为物体单位面积的重量,则: pi= γi △Ai, 对于连续体,n→∞ 面积重心:（均质等厚物体，如薄壳） 线重心:（均质等截面曲杆，如绳、索等） 3、均质薄板的重心 设板厚度为h，面积为A，将薄板分成若干微小部分，每个微小部分的面积为A1，A2，……An 重心坐标式 y x o xc yc C 重心坐标式 §6-7 物体重心的求法 1、对称性法—当研究的物体具有对称轴、对称面或对称中心的均匀物体，其重心一定在对称轴、对称面或对称中心上。例：球体、立方体、等腰三角形等。 2、分割法—将形状较复杂的物体分成具有简单几何形状的几个部分，每一部分容易确定，然后，再根据重心坐标求出组合形体的重心（简单几何图形的重心坐标公式可以查表）。 例题6-4：试求图示截面重心的位置。 解：将图示截面分成图示三部分 可得Z形截面重心位置为： 3、负面积法—若在物体内切去一部分，要求剩余部分物体的重心。此时，仍可应用分割法，但切取的部分面积在计算时取负值。 例题6-5：试求图示偏心块截面的重心。R =10 cm, r =1.3 cm, b=1.7 cm 解：将图示截面分成三部分： 半径为 R 的半圆、半径为（r+b）的半圆和半径为 r 的整圆。图示形状相当于从 R 半圆和（r+b）半圆中挖掉半径为 r 整圆。 R r b x y 三部分的面积及其坐标为： 可得偏心块C的坐标分别为： R r b x y 实验法测算重心 出于以下两种原因，需要运用实验的方法来测算物体的重心。 （1）由于实际物体外形非常复杂，应用前述的方法难以求出物体的重心，需要通过实验测算。 （2）对复杂物体进行初步设计后，由于加工误差，成型产品与设计值有一定的差别，为了准确获得物体（产品）重心，需要通过实验测算物体的重心。 实验方法主要有：悬挂法和称重法。 称重法 悬挂法 A B A B C W A B R xC L 简单形体的形心 研究内容 平面力系 平面汇交力系 平面力偶系 平面平行力系 平面一般力系 力系简化 平衡条件及方程 空间力系：力的投影，平衡条件及平衡方程，简化为平面力系 物体重心的求法 难点：考虑摩擦时物体的平衡问题 ??? （1） 力的可传性原理：作用于刚体上的力，其作用点可以沿着作用线移动到该刚体上任意一点，而不改变力对刚体的作用效果。 必须强调的是，力的可传性原理只适用于刚体而不适用于变形体。当研究物体的内力、变形时，将力的作用点沿着作用线移动，必然使该力对物体的内效应发生改变。 在考虑刚体的平衡问题时，力的三要素可改为“大小、方向、作用线”。? （2） 三力平衡汇交原理：若刚体在三个互